Full text: Benedetti, Giovanni Battista: Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber

6.9.3. De inuentione axis propoſite portionis datæ ſphæræ.
AD EVNDEM.

VTaxem propoſitæ alicuius datæ ſphæræ inuenire poſſis ita tibi operandum eſt
vt gratia exempli. Propoſita nobis eſt ſphæra .c.i.e.t. diametri cognitæ. pro
poſita etiam eſt nobis eius portio .n.e.u. axis .e.a. cognitæ minoris ſemidiametro, da-
ta etiam nobis eſt proportio alterius portionis minoris hemiſphærio .i.e.t. ad por-
tionem .n.e.u. quæritur nunc quantus ſit axis .e.x. ſecundæ portionis hoc eſt deſidera-
mus cognoſcere proportionem .e.x. ad .e.a. vel ad diametrum ipſius ſpheræ.

Cuius gratia reperiatur primò proportio circunferentiæ circũferentiæ maioris circuli ipſius ſphae­ ræ ſphę­ræ adeius diametrum, quæ ferè eſt vt .22. ad .7. ex Archimede.

Quo facto, inueniatur quantitas ſuperficialis huiuſmodi maioris circuli, quæ ſem-
per æqualis eſt producto quod fit ex ſemidiametro in dimidium circunferentiæ ip-
fius circuli, ex eodem Archimede. Et ſic cognoſcemus quartam partem ſuperficiei
ſphæricæ ſphærę propoſite ex .31. primi lib. de ſphæra, & cyllindro Archimedis.

Deinde ſumatur tertia pars producti, quod fit ex ſemidiametro in ſuperficiem
maioris circuli, & habebimus conum, cuius baſis erit circulus maior, altitudo verò
ſemidiameter propoſitæ ſphæræ ex .9. duodecimi Eucli.

Quadruplum poſtea huiuſmodi coni, erit quantitas ſoliditatis, ſeu corporeitas to
tius ſphærę ex .32. dicti lib. Archimedis.

Imaginemur poſtea in ĩ ſphærica portione .n.e.u. lineam lineã .e.u. à summitate sũmitate ad extremitatem extremitatẽ
baſis, cuius .e.u. quantitatem cognoſcemus, hoc modo ſcilicet, fumendo radicem radicẽ qua-
dratam producti .c.e. in .e.a. eo quod
quadratum .e.u. æquale eſt quadrato
a.u. & quadrato .a.e. ex penultima
primi Eucli. hoc eſt producto quod
fit ex .c.a. in .a.e. ex .34. tertij eiuſdem eiuſdẽ,
& quadrato .a.e. hoc eſt producto,
quod fit ex .c.e. in .e.a. ex .3. ſecundi
eiuſdem.

6.9.3.1.
0277-01

Inuenta poſtea .e.u. ponamus eam
vnius circuli ſemidiametrum eſſe, cu
ius ſuperficialis quantitas etiam inue
niatur, vt ſupra dictum eſt, quæ qui
dem dẽ æqualis erit ſuperficiei portionis
n.e.u. ex .40. primi li. Archimedis de
ſphæra, & cyllindro.

Hæc autem quantitas vltimo inuem inuẽ
ta multiplicetur cum tertia parte ſe-
midiametri datæ ſphæræ, & habebi-
mus ſoliditatem vnius coni æqualis
aggregato ſoliditatis portionis .n.e.
u.
ſimul ſumptę [?] , cum cũ ſoliditate vnius co
ni, cuius axis ſit .a.o. reſiduum reſiduũ ſemidia-
metri noſtræ ſphæræ dempta .a.e. ba­ IO. BABPT. BENED. ſis verò eadem quæ eſt portionis, cuius diameter eſt .n.u. ex .9. 12. Eucli. & ex .42. id-
eſt vltima primi Archimedis de ſphæra, & cyllindro.

Nunc autem ex hoc aggregato iam vltimo dicto detrahatur conus, cuius .o.a. eſt
axis et .n.u. diameter baſis, qui quidem conus nobis cognitus eſt, cum .a.n. ſemidia-
meter eius baſis, nobis cognita ſit ex .34. 3. Eucli. & ſic quantitas eius baſis, & ita ter-
tia pars .a.o. eius axis, quę multiplicata cum dicta baſi, cuius .n.u. eſt diameter, produ
cit dictum conum, qui quidem conus, vt diximus, demptus cum fuerit ex dicto ag-
gre gato, relinquet nobis ſoliditatem portionis .n.e.u. vnde cognoſcemus proportio
nem iſtius portionis ad totam ſphæram propoſitam.

Sed cum nobis propoſita ſit proportio portionis .n.e.u. ad portionem .i.e.t. cogno
ſcemus etiam ſoliditatem huius ſecundę portionis .i.e.t. & ſimiliter proportionem proportionẽ hu-
ius ad totam ſphęram, & ad reſiduum reſiduũ etiam etiã ipſius ſphęrę hoc eſt portioni .i.c.t .

Protrahatur nunc diameter .c.e. à parte .e. vſque vſq; quo .e.f. æqualis ſit .e.o. ſemidiame
tro ſphęrę, quæ quidem .f.e. diuidatur in puncto .h. ita vt proportio .f.h. ad .h.e. æqua-
lis ſit proportioni portionis .i.c.t. ad portionem .i.e.t. quod quidem hoc modo efficie­
tur. applicabimus lineam .f.q. (indeterminatam) cum .f.e. ad quemuis angulum in pun- cto pũ-cto .f. in qua accipiemus duas lineas .f.p. et p.q. inuicem ita relatas, vt ſe habent in pro
portione duæ iam dictæ portiones, hoc eſt, vt .i.c.t. portio ad portionem .i.e.t. ducen
do poſtea .q.e. et .p.h. parallelam ad ipſam .q.e. diuiſam habebimus .f.e. in eadem pro
portione vt dictum eſt ex .2. ſexti, & .11 quinti Euclidis, vnde .c.e : e.f. et .f.h. nobis co
gnitę erunt.

Oportebit nos nunc cognoſcere quantitatem .c.x. hoc modo, videlicet, quęramus
quadratum, cuius .c.x. eius ſit radix, cui quadratum lineę .c.e. cognitum, ita ſit propor-
tionatum, vt eſt linea .x.f. ad lineam .f.h. quę nobis cognita eſt, quod rectè factum erit
ex eo, quod ſcripſit Archimedes in .4. ſecundi de ſphęra, & cyllindro.

Sed quia Archimedes eo in loco ſupponit id, quod necipſe, nec alius adhuc inue
nit, niſi via naturali, hoc eſt tres partes ęquales ex proportione data effici, non erit in
conueniens etiam nobis hac via, circa hoc aliquid dicere.

Accipiemus igitur diametrum .c.e. cum addita .e.f. eius ſemidiametro, diuidemus­
q́ue .f.e. in puncto .h. vt ſupra factum fuit, applicabimus poſtea .c.m. indeterminatam
angulariter ad .c.e. à qua .c.m. accipiemus .c.g. æqualem .f.h. quęremus deinde natu-
rali via punctum .b. ita ut protrahendo à puncto .e. (altero extremo diametri) e.m. pa
rallelam ad .b.g. ductam, erigendo .b.d. perpendicularem ad .c.e. in puncto .b. protra
ctaque ctaq́; .d.c. quæ à diametro .e.c. deducta ab .c. incohando vſque ad .x. relinquat nobis .
x.f.
ęqualem .c.m .

Cuius rei ratio eſt, quia quadratum .c.e. ſe habet ad quadratum .c.d. vt .c.e. ad .c.
b.
ex .4. et .18. ſexti Eucl. ſed ex .4. ita ſe habet .m.c. ad .c.g. vt .e.c. ad .b.c. & cum ſit .c.
g.
ęq alis .f.h. ſi .c.m. ęqualis fuerit .f.x. habebimus propoſitum. Quod ſi quis per di-
ſcretum vel et hoc facere, ita ei agendum erit.

Ponamus exempli gratia totum diametrum .c.e. propoſitæ ſphæræ eſſe ut decem,
proportionemque proportionemq́; reſiduę portionis .i.c.t. ad ſecundam .i.e.t. hoc eſt .f.h. ad .h.e. ſeſqui-
alteram eſſe, vnde .e.h. bis tertia erit ìpſius .f.h. totaque totaq́; linea .c.f. erit .15. et .f.h. erit .3.
& quadratum lineæ .c.e. erit .100.

Quærendo poſtea quadratum lineæ .c.x. cui quadratum .c.e. hoc eſt .100. ita pro-
portionatum ſit vt .f.x. ad .f.h. hoc eſt ad .3. ſi autem cogitauerimus .c.x. eſſe nouem
partium talium qualium .c.e. eſt decem, eius quadratum erit .81. et .x.f. erit .6. par-
tium talium qualium .c.f. eſt .15. dicendo poſtea ſi .100. dat .81. (ex regula de tribus) EPISTOL AE. x.f. hoc eſt .6. dabit .4. integra cum .
86. centeſimis, ſed nos vellemus no-
bis prouenire tria, eo quod ꝙ ita eſt .f.h.
qua propter deſcendere nos oporte-
bit à nouem ad .8. & ab .8. ad .7. & à.
7. ad .6. tunc inueniemus .c.x. oporte-
re eſſe circiter quinque cum duabus
tertijs, operando operãdo poſtea ex regula de
tribus, ſi dixerimus quando .100. no-
bis dat .32. cum nona parte integri, tunc nouem cum tertia parte integri
dabit .2. cum cũ 296. de .300. hoc eſt .2.
cum circa .49. quinquageſimis, quæ
quidem quantitas, cum propinquiſſi
ma ſit lineæ .f.h. trium integrorum di
cemus .c.x. eſſe quinque integrorum
cum duabus tertijs partibus vnius in
tegri, et .e.x. reſiduum, hoc eſt axem
quæſitum portionis .i.e.t. eſſe circa .4
integra cum tertia parte vnius inte-
gri.

6.9.3.1.
0279-01

6.10.

6.10.1. DE ERRORIBVS THOMAE PORCACHII
& Benedicti Bordonij in eorum inſularijs.

Excellentißimo D. lo. Baptiſtæ Fæmello Ciui Decurionique Decurioniq́ꝫ Tau-
rinenſi Philoſopho, Medico, & in Accademia eius
Ciuitatis Medicinæ Practicæ Ordinario, Pri- marioque Pri-marioq́ꝫ profeßori celeberrimo.

DIj perdant tuas adeo moleſtas, & aſſiduas curas, quæ te nimis à ſuauiori-
bus ſtudijs diſtrahunt, & à nobis longius abducunt. Nam, ut tibi quietem quietẽ,
ita mihi ingentem adimunt voluptatem. Sed ne in aliquo erga te defi-
cere videar, quæ tibi olim promiſi, nunc mitto.

Negari quidem non poteſt, quin fuerit laborioſum opus Porcachij, & Benedicti
Bordonij, hoc eſt inſularium, qui rectè etiam feciſſent, cum loqui eos oportebat de
terminis ſphæræ ratione ſitus locorum, ſi ſeipſos alicuius excellentis Coſmographi
conſilio ſubmiſiſſent. Conſidera quæſo, quomodo admitti poſſit, id quod ait Por-
cachius initio ſui operis, ideſt Iſlandiam ſub Polo arctico iacere, inter auſtrum, &
boream: omittamus etiam quod idem in Proęmio lib. ſecundi, vbi ait Biarmiam,
(& non Iſlandiam) eſſe ſub dicto polo arctico: in eodemque eodemq́; principio repetit ipſam
Iſlandiam inter auſtrum, & boream per centum leucas Germanicas extendi, dein-
de verſus occidentem, ea duo ſtupenda miracula conſpici. Vide quæſo, quomodo
incolę ſub aliquo ex polis, habere poſſint occidentem, orientem, magiſtrum, auſtrum auſtrũ, IO. BAPT. BENDE. & boream, & vt melius dicam aliquem rhombum. Sed quomodo fieri poteſt, vt in-
ſula Iſlandiæ ſit ſub polo, eius tamen dies, & nox maior non ſit longior ſpatio trium triũ
menſium? vt ipſe pagina .62. in proęmio ſecundi lib. affirmat, quamuis hoc à Bordo
ne deſumat. In quo vterque vterq; fallitur, ſentientes ſentiẽtes huiuſmodi diem ab ingreſſu Solis, in
principium geminorum incipere, & in egreſſu à Leone terminari, ideſt à .12. Maij ad
14. Auguſti, quaſi ſi ab æquatore finis Leonis ita declinaret, vt principium gemino-
rum, & finis Aquarij, vt initium Sagittarij, nam ratio poſtulat, tantum de-
clinari ab æquatore finem quantum initium diei, vbi maximus dies .24. horas ex
cedit, & ſic dico de noctibus: vnde in huiuſmodi regione, vbi per tres menſes conti
nuos Sol radios emittit, huiuſmodi dies à medietate Tauri incipit, & in medietate
Leonis terminatur, quæ quidem loca æqualem declinationem habent, & ſic nox
trium menſium incipit à medietate Scorpionis, & in medietate Aquarij, eadem ra-
tione finitur.

Septima verò pag. idem idẽ ait, dies ſolſtitiales eſſe circa .24. Iunij. quod Qđ, an tunc tũc eſſet verum verũ,
tu ipſe videto. Is præterca modus quem quẽ ad inueniendum inueniẽdũ orientem orientẽ, & occidentem occidẽtem præſcribit
in eodem proęmio pag .63. eſt tædioſus, cum ſemper expectare nos cogat æquino-
ctij tempus, cum alij modi reperiantur breuiores, qui in qualibet reuolutione primi
mobilis obſeruari poſſunt, quorum vnus erit mediante inuentione lineæ meridiane
orizontalis, eo modo, quo ſcriptum eſt ab antiquis mediante Sole, aut Luna, quæ
luminaria in quolibet alio loco, præterquam præterquã ſub polo efficiunt, vt extremitas vmbræ
rectæ gnomonum gnomonũ gyrum gyrũ oxigonium oxigoniũ, ſeu eclipticum eclipticũ ducat, ideſt in ijs locis, quorum quorũ zenit eſt
inter polum, & circulum arcticum, quemadmodum facit, vt alijs, exiſtentibus ipſis
luminaribus extra æquatorem, & circulos arcticos gyrum hyperbolicum reddant. Sed id quod eidem Porcachio impoſſibile eſſe apud eos, qui habitant ſub polo vi-
detur, ideſt vt multis rationibus, vt ipſe dicit, fieri non poſſit, ut fiat immediata quę
dam, & ſubita mutatio à continuo die ad continuam noctem abſque eo quod ijs,
ſaltem ſemel conceſſa ſint dies, & nox terminata duodecim horarum, eſt magis ad
mirandum impoſſibile, quod imaginari poſſimus, nam neceſſarium eſſet, ut orizon-
habitatorum ſub polo ſecaret æquatorem contra id, quod ſuperius admiſerat, id-
eſt orizontem orizõtẽ Biarmiæ, eſſe eundem eũdẽ cum cũ circulo æquinoctiali. Vide etiam quid is ab anti-
quis colligat, loquens de iis, quæ in inſula Taprobana ad finem pag .186. admirabi
lia ſunt, ſcribens eiuſdem inſulę habitatoribus, Lunam ſuper terram non apparere
ab octauo uſque ad decimumſextum diem: pręter quam, quod etiam ſcribit, in
eadem inſula, tramuntanam non uideri, quod falſum eſt, quia hæc à polo arctico
circiter quatuor gradibus diſtat noſtris temporibus. unde ab ijs qui ſunt ſub æqua-
tore, cum ea ſupra orizontem eſt, conſpici poteſt, cum ijſdem ſingulis diebus oria-
tur, & occidat. Idem etiam pro re admirabili ſcribit, uideri Canopum, qui à po-
lo antarctico plus quam quadraginta gradibus diſtat.

6.10.2. De erroribus Lucilli Philalthæi.
AD EVNDEM.

QVod Lucillus Philalthęus tam eximius Mathematicus ſit, ut ipſum Anto-
nius Berga facit, ego quidem non uideo. In ſuis enim commentariis de
Cœlo, dicit primum, Pyramidem, quę inter corpora regularia primum locum tenet EPISTOL AE. ſex baſibus conſtare, pag.15. 583. 632. et .647. Omitto errorem ab eodem com-
miſſum in fine pag .39. ubi oleum grauius eſſe quam aquam fatetur, cum id ad res
mathematicas non ſpectet: Omitto etiam quod idem neget aſtrologiam pag .74.
79. & quod etiam dicat pag .89. Deum eſſe ad orientem, non conſiderans aliqui-
bus populis noſtrum orientem eſſe occidentem.

Quod idem ait pag .241. Aſtrologiam eſſe antiquiorem Aſtronomia eſt falſiſſi-
mum, quia iudiciaria ſemper præſupponit cognitionem ſitus ſtellarum, quæ ab A-
ſtronomia petitur. Mouebit tibi riſum quod ait pag .307. his verbis.

Verum propriè media dicitur illa, quæ rectam ſphæram omninò habet, quæ eun
dem polum orizontis & mundi obtinet, quæ orizontem habet diuidentem ſphæram ſphærã
æquè ſecundum angulos rectè.

Paulo inferius continuans ſermonem de ſphæra recta, ait.

Et niſi tumor terræ, & gibum eſſet, ijs perpetuus eſſet dies ſine nocte.

Linea verò .56. ait habitatores ſphęrę rectè habere .4. ſolſtitia, ſeſe ipſum huius
rei planè ignarum prodens .310. autem pag. ſic ſcribit.

Quoniam repercutiuntur radij, & peridem centrum tranſeunt, ob id ſtupam ap
poſitam centro radius accendit.

Quem quidem errorem ab Euclide deſumit, et .15. linea pag .636. repetit.

Si vis ridere, legito .16. primas lineas .357. pag. Quod idem deinde dicat circa fi-
nem 396. pag. lucem eſſe ſubſtantiam corporis lucidi & corpoream, ſubijciam tuo
iudicio, vt etiam quod ait .397. pag. his vetbis vtens.

Idcirco animalia illa, quæ nocte vagantur perpolita, dum volant, aerem terunt
nocturnum, & fulgent.

Et pag .398.

Multitudo radiorum non admodum facit ad excitandum calorem ſi ſolum inci-
dat ſine repercuſſu, neorecta incidere iuuerit.

Quod falſum eſt cum radius incidens longè magis quam reflexus calefaciat. In fi
ne autem .405. ſic ſcribit.

Sol in ortu & in occaſu longius apparet, iccircò reuolui creditur. Hinc etiam in
abſide ſtare putatur, & in oppoſito abſidis, vnde ſolſtitia vocant, ſed nobis in Can-
cro, antipodibus verò in Capricorno tum Sol abeſſe longius apparet vtriſque.

An hoc quid peius dici poteſt? Circa vero .40. lineam pag .459. ſic ſcribit.

Si enim alij planetæ, & ſtellæ fixę reciperent à Sole lumen, dum accederent ad So
lem, vel recederent, aut contra, Sol ad eas appropinquaret, & abſcederet, eaſdem-
lucis viciſſitudinis ſubiret, quas Luna.

Hoc autem nondum depręhenſum eſt, quin etiam Mercurius, Venus, ſuo interpo
ſitu, Solem occultarent nobis, vt Luna.

Paulo inferius ſic ait. Rurſus æquè Saturnus, Jupiter, Mars, ſubire deliquium,
more Lunæ, aut ſaltem obiectu terræ inter Solem & ipſos, quia tum ob interpoſitam
terram non poſſent haurire lumen à Sole.

Hæc verò omnia, talia ſunt, qualia ab ijs qui incipiunt intelligere ſphæram non
proferrentur. Omittamus, quod ait deinde.

Accedit quod ſi aſtra lumen à Sole acciperent eiuſdem caloris eſſent. Itaque om
nia ſiccarent, & nulla eſſent frigidæ conſtitutionis contra Aſtrologos.

Quia hac ratione, Luna, quæ negari non poteſt, quin ab ipſo Sole lumem lumẽ accipiat,
eiuſdem caloris eſſet cum eodem Sole. Sunt ea etiam ridenda, quæ idem ait pag.
460. lineis .18. 19. 23. 26. 27. 29. quaſi ea lux infinita (vt ita dicam) magni Solis, non IO. BAPT. BENED. in alium finem ſit effecta quam ad illuminandam ſuperficiem huius excrementi ip-
ſius vniuerſi ad vtilitatem hominum, imò, vt rectius dicam, animalium animaliũ. vide etiam
pag .632. et .633. vbi Ariſtotelem de implendo loco non intellexit, cum citet ſphæ-
ram, loco pyramidis, & inter .46. et .47. lineas dicat quadratum quadratũ eſſe quid multiplex,
cum ſit vnicum tantum in ſpecie, quia ſpecies eſt quadrilateri, & quadranguli, ſed
vbi in .6. linea pag .633. ait.

Item hexagonus.

Magnum errorem committit, vt etiam cum .12. linea .636. pag. ſcribens.

Pyramis, ſiue planum, ſiue ſolidum, habet acutiſſimum, & in .2. libr. de anima
pag .215. dicat de die poſſe videri ſtellas in ſpeculo poſito in vaſe aqua pleno, quod
reuera eſt valde abſurdum. Alios eiuſdem errores tibi non patefacio, quia iam ni-
hil amplius otij mihi eſt, ſed eos tu ipſe perſpicere, & cognoſcere facilè poteris, &
multò plures quidem, quam putas.

6.11.

6.11.1. Cur maius lumen extenuet minus.
PIRRO DE ARZONIS.

EX tuis literis intellexi id, quod etiam ſine ijs exploratum mihi erat. Sed conce
do tantum eſſe dicere vbi eſt maius lumen, minus non diſcerni, quantum inter
diu ſtellas non videri: immo eſt etiam magis vniuerſale, quia idem multis aliis lumi-
nibus, præter ea quæ ſunt ſtellarum, ea ratione contingit, quia ingrediente per pupil-
lam, tam lumine maiori, quam minori, reflexum ipſius maioris in oculo, in ſitu mino
ris, efficit, vt ipſum minus confundatur, & diſtingui nequeat, quemadmodum aper-
te cognoſci poteſt in aliquo cubiculo, cuius parietes dealbati ſint, in quo, vnicum
tantum ſit exiguum foramen, per quod aliqua lumina reflexa ab obiectis extrinſecis
intra ipſum cubiculum ingredi poſſint, vnde imagines obiectorum obiectorũ in parietibus con-
ſpiciuntur, ſed ſi per idem foramen ingrederetur etiam primarius radius Solis, re-
flexus huiuſmodi radij efficeret, vt dictæ imagines, magis aut minus euaneſcerent,
prout dictus reflexus radij ſolaris, maiori, minoríue vi polleret.

Ad hoc tamen propoſitum, nolo tibi ſilentio inuolui mirabilem quendam effe-
ctum eiuſmodi rei. Hoc eſt vt fiat foramen illud rotundum, magnitudinis tamen
vnius ſpecilli, quod foramen obturetur mediante vno illorum ſpecillorum, quæ pro
ſenibus (non breuis viſionis) conficiuntur, hoc eſt quorum ambæ ſuperficies con
uexæ ſunt, non autem concauæ. Deinde opponatur folium album papiri, adeo di
ſtans à foramine, vt extrinſeca obiecta in eo appareant. Quæ quidem obiecta ſi à
Sole illuſtrata fuerint, tam clara, & diſtincta videbuntur, vt nihil pulchrius dele-
ctabiliusque ctabiliusq́; videri poterit, inuerſa tamen. Sed ſi ea directa videre voluerimus. hoc
optimè faciemus, mediante reflexione alicuius ſpeculi plani.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer