6.6.3.
De falacia operationis triangulorum ſphericorum.
AD EVNDEM.
QVod diebus præteris tibi ſignificaui, idem nunc confirmo, ſcilicet ſphærico-
rum triangulorum operationem ſæpe nos fallere, vt exempli gratia, ſi pro
poſitus nobis fuiſſet triangulus
.A.B.C.
cuius angulus
.A.
nobis datus eſſet graduum .
114. mi
.o.
& eius latus
.A.
B, graduum .67. min .5. & latus
.A.C.
graduum .45. mi .10.
ſi reliquos angulos cum tertio latere etiam cognoſcere voluerimus, ex methodo .11
primi Copernici propoſitum obtinebimus. vnde latus
.B.C.
eſſet graduum .89. min .
30. angulus vero
.C.
graduum .57. min .14. angulus autem
.B.
grad .48. min .38. Qua-
re vltimus hic angulus
.B.
falſus eſſet, eo quod operatio paruorum triangulorum in
cauſa eſt, quotieſcunque eorum latera tam breuia ſint, ut non eccedant vnum gra-
dum, quare ipſorum angulorum veram quantitatem non tribuunt. propterea igitur
cum voluerimus veram
quantitatem
quãtitatem ipſius anguli
.B.
oportet poſt quam inuenerimus
angulum
.C.
mediante arcu
.D.E.
ſupponere alium polum in
.B.
deinde producere. B
A. vſque ad
.d.
et
.B.C.
vſque ad
.e.
imaginando
.B.d.
et
.B.e.
duas quartas eſſe magno-
rum circulorum, extendendo poſtea
.d.e.
vſque ad interſectionem cum
.A.C.
&
eum
eũ
dem ordinem proſequendo, tunc
.e.d.
nobis oſtendet angulum
.B.
eſſe gra .40. mi .22
quæ erit eius vera quantitas. Cuius quidem rei experientiam poſſumus etiam fa-
cere, hoc modo, eſto, exempli gratia, quod nobis datus ſit angulus
.C.
graduum .57.
min .14. cum latere
.A.C.
gra .45. min .10. & latus
.B.C.
gra .89. min .30. Tunc ſi ordi-
nem .11. dicti lib. ſe quemur, obtinebimus intentum, hoc modo ſcilicet ſupponendo
in
.A.
polum, & non in
.B.
ducendo etiam
.A.B.
et
.A.C.
ſed
.A.B.
vſque
vſq; ad gra .90. du-
cendo poſtea
.D.E.
ita quod ab omni parte concurrat cum latere
.B.C.
producto, vn
de tam
.f.C.B.F.
quam
.f.D.E.F.
erunt ſemicirculi magnorum circulorum. quare
.C.
D.
nobis cognitus erit gra .44. min .50. & ſic etiam angulus
.D.C.f.
gra .57. min .14. ex
4. dicti lib. poſtea habebimus
.F.l.
gra .60. min .54. & angulum
.f.
gra .53. mi .24. aggre
gatum poſtea
.f.C.
cum
.C.B.
habebimus
.f.B.
gra .150. min .24. qui ſi a ſemicirculo
dem
dẽ
ptus fuerit, nobis remanebit
.B.F.
gra .29. mi .36. cum angulo
.F.
cognito
cum
cũ ſit æqua-
lis
.f.
eius oppoſito. Vnde ex dicta .4. co-
gnoſcemus angulum
.B.
gra .40. min .31.
qui ferè æ qualis eſt ſuperiori iam inuen-
to, nec ab ipſo differt niſi per min .9. quæ
quidem differentia parua eſt reſpectu al
EPISTOLAE.
terius differentiæ quam ſupra inuenerimus.
Superius enim dixinon eſſe ponendum polum in
.B.
eo quod
.B.C.
ſit gra .89. mi .
30. vnde nobis prodijſſet triangulus
.f.C.D.
trium valde paruorum laterum, quorum
latus
.C.D.
eſſet gra
.o.
mi .30. & latus
.f.l.
gra
.o.
mi .55. & latus
.F.D.
gra
.o.
mi .47. vn-
de angulus
.f.
gra .32. min .40. falſus eſſet, qui
quidem
quidẽ poſtea nobis daret
.D.E.
gra .45
minu .16. falſum ſimiliter.
6.6.4.
De paßione circuli bactenus incognita.
AD EVNDEM.
DVbitandum quidem
non
nõ eſt quin paſſiones circuli innumerabiles penè ſint, quę
quidem omnes ferè caſu inueniuntur, vt mihi nunc accidit, quam tibi mitto,
hæc autem eſt, quòd quadratum lineæ
.a.g.
in figura hic ſubſcripta ſemper æquale
eſt ei producto, quod fit ex
.a.e.
in diametro circuli
.g.c.b.
ſimul ſumpto cum quadra
to inſcriptibili in dicto circulo, & ſimul cum quadrato lineæ
.a.b.
contingentis
contingẽtis ipſum
circulum, ſupponendo
.a.g.
per centrum ipſius circuli tranſire.
Pro cuius demonſtratione à centro
.e.
duco ſemidiametrum
.e.c.
perpendicularem
perpendicularẽ
ipſi
.g.a.
& à puncto
.c.
ad
.a.
duco
.c.a.
quæ ſecabit circunferentiam ipſius circuli in
pum
pũ
cto
.d.
eo, quod angulus
.c.
acutus eſt. Nunc ex .35. tertij, productum
.c.a.
in
.a.d.
æqua
le eſt quadrato
.a.b.
productum autem
.a.c.
in
.d.c.
æquale eſt quadrato inſcriptibili in
circulo
.g.c.b.
ex .130. primi Vitellionis,
in
ĩ qua propoſitione ipſe Vitellio ſupplet pro
eo, quod in quinta propoſitione libri de lineis ſpirabilibus Archimedis deſideratur,
ſed quadratum
.a.c.
æquale eſt ijs duobus productis. per .2. ſecundi Eucli. ergo qua-
dratum
.a.c.
æquale erit quadrato inſcriptibili in circulo
.d.c.g.
& quadrato
.a.b.
ſed
quadratum lineæ
.a.c.
æquale eſt duobus quadratis, hoc eſt lineæ
.a.e.
& lineæ
.e.c.
ex
pitagorica, quare ex communi conceptu duo quadrata lineæ
.a.e.
& lineę
.e.c.
hoc eſt
lineæ
.e.g.
quod idem eſt, æqualia erunt duobus iam dictis, hoc eſt inſcriptibili,
& ei, quod fit ex
.a.b.
ſed quadratum lineæ
.a.g.
æquale eſt quadrato lineæ
.a.e.
& qua
drato quod fit ex
.e.g.
& duplo illius quod fit ex
.a.e.
in
.e.g.
hoc eſt producto
.a.e.
in
diametrum. Quare quadratum lineæ
.a.g.
æquale eſt quadrato circunſcriptibili, &
quadrato lineæ
.a.b.
& producto lineæ
.a.e.
in diametrum circuli
.d.c.g
.
Breuiori etiam methodo demonſtrare poſſu
mus quadrata lineæ
.a.e.
et
.e.g.
æqualia eſ-
ſe quadrato circunſcriptibili, & quadrato lineæ
.
a.b.
ducendo lineam
.e.b.
quæ æqualis eſt lineæ
.
e.g.
tali methodo, hoc eſt, conſiderando, quod
quadratum inſcriptibile ſemper duplum eſt qua
drato ſemidiametri, vel medietati circumſcri-
ptibili, quod quidem nihil aliud eſt, niſi æquale
eſſe ijs duobus quadratis, hoc eſt lineæ
.e.b.
& li-
neæ
.e.g.
ſed quadratum lineæ
.a.e.
æquale eſt iis
duobus quadratis, hoc eſt lineæ
.a.b.
& lineæ
.b.e.
vnde quadrat um lineæ
.a.e.
cum
quadrato lineæ
.e.g.
æquale eſt quadrato circunſcriptibili, ſimul collecto cum qua-
drato lineæ
.a.b
.
