Full text: Benedetti, Giovanni Battista: Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber

6.3.

6.3.1. DE CIRCVLO
AMBIENTE QVADRILATERVM.

AD SERENISS. CAROLVM EMANVELEM
Pedemontis Principem.

PRoblema quod à celſitudine tua nobis proponitur non ſolum poſſibile eſt, ſed
facile etiam ad ſoluendum, hoc eſt quod circulus talis inueniatur, qui poſſit cir
cunſcribere, ſeu capere quadrilaterum ex quatuor datis rectis lineis terminatum, vel
ſic, datis quatuor rectis lineis ex quibus quadrilaterum poſſit eftici, tale efficiatur vt
circa ipſum, circulus poſſit circunſcribi.

Sint igitur .4. lineæ propoſitæ .b.d : q.b : a.q : et .a.d. ex quibus quibꝰ poſſibile ſit quadrilate
rum conſtitui, tale vero conſtituatur, vt aliquis circulus poſſit ipſum circunſcribere. imaginemur autem hoc factum eſſe, quod quidem quadrilaterum ſit .a.d.q.b. cuius
IO. BAPT. BENED. diametri ſint .q.d. et .a.b. quæ ſe inuicem interſecent in puncto .o. vnde cum anguli
contra ſe poſiti circa .o. æquales inuicem ſint ex .15. primi Eucli. & angulus .a.q.d. æ-
qualis angulo .a.b.d. & angulus .q.b.a. æqualis angulo .q.d.a. et .b.q.d. angulo .b.a.d.
ex .20. tertij tunc triangulus .a.o.q. ſimilis erit triangulo .d.o.b. et .q.o.b. ſimilis trian-
gulo .a.o.d. ex definitione. Vnde eadem proportio erit ipſius .q.o. ad .b.o. quæ ipſius
q.a. ad .b.d. & ipſius .b.o. ad .o.d. eadem quæ .q.b. ad .a.d. & ipſius .q.o. ad .o.a. eadem
quæ .q.b. ad .a.d. proportio igitur .q.o. ad .o.d. cognita nobis erit, vt compoſita ex
ea quæ eſt .q.o. ad .o.b. ex .o.b. ad .o.d. quæ nobis cognitę ſunt, mediante
proportione ipſius .q.a. ad .b.d. & ipſius .q.b. ad .a.d. proportio ſimiliter ipſius .b.o.
ad .o.a. nobis cognita erit, vt compoſita ex proportione ipſius .b.o. ad .o.q. &
ipſius .o.q. ad .o.a. cognitis, mediante proportione ipſius .b.d. ad .q.a. & ipſius .q.b. ad
a.d. cum autem autẽ proportio ipſius .q.o. ad .o.b. nobis cognita ſit, tunc nobis cognita erit
proportio ipſius .q.d. ad .a.b . Nam ut .q.o. ad .o.b. eſt vt .a.o. ad .o.d. ex ſimilitudine, quare proportio compoſiti ex primo, & quarto terminorum ad compoſitum ex .2. &
tertio, cognita erit. ſed quod fit ex .q.d. in .a.b. cognitum nobis eſt, vt æquale duobus
productis, hoc eſt ex .q.a. in .d.b. & ex .q.b. in .d.a. ex ſecunda primi Almageſti. quæ
producta nobis cognita ſunt, cum nobis data ſint eorum latera. Quapropter facta
cum fuerit figura quadrilatera rectangula ſimilis alicui alterirectangulæ figuræ pro
ductæ à duobus lateribus inuicem ita proportionatis, vt ſe habet .q.d. ad .a.b. æqua-
lis tamen duobus productis, hoc eſt producto ex .q.a. in .d.b. & ex .q.b. in .d.a. ex
doctrina, 25. ſexti Eucli quæ quidem figura, exempli gratia, ſit .u.t. eius verò latera
ſint .u.n. et .n.t. Hæc enim dico æqualia eſſe .q.d. et .b.a. hoc eſt .n.t. maius maio-
ri .b.a. et .u.n. minus minori .q.d . Quod ita probabo. cogitemus rectangulum .s.r.
productum eſſe ex duobus lateribus .q.d. et .a.b. ſed, s.n. æqualis ſit .q.d. et .n.r. æqua-
lis .a.b. ſintque ſintq́; duæ lineæ .s.n. et .n.t. inuicem directè coniunctæ, vnde .u.n. directè
coniuncta etiam erit cum .n.r. ex quo rectangulum .u.t. æquale erit rectangulo .s.r. ex
communi conceptu, eademque eademq́ proportio erit .u.n. ad .n.t. quę .s.n. ad .n.r. eo quod ꝙ ita fa-
ctum fuit, cum autem ita ſit .u.n. ad .n.t. vt .s.n. ad .n.r. tunc permutando ita erit .n.t. ad
n.r. vt .u.n. ad .n.s. ſed quia ita eſt .u.n. ad .n.r. vt .s.n. ad .n.t. ex 15. ſexti, tunc permutan
do ita erit .n.r. ad .n.t. vt .n.u. ad .n.s. quare ex 11. quinti ita erit .n.t. ad .n.r. vt .n.r. ad .n.
t.
quapropter ex neceſſitate ſequitur .n.t. et .n.r. inuicem æquales eſſe, et .u.n. ſimiliter
cum .n.s .

6.3.1.1.
0223-01
0223-02
0223-03
0223-04
0223-05

Inuentæ nunc cum fuerint duæ diametri .q.d. et .a.b. ipſius quadrilateri, difficile
non erit eius angulos inuenire, eo quod ꝙ mediante .a.b. cognita, ſimul cum .b.d. et .a.d. da
tis, faciemus triangulum .a.b.d. vel mediante mediãte .q.d. et .q.a. et .a.d. cognitis faciemus triam triã
gulum .a.q.d. ex .22. primi. Vnde cum centrum circuli circunſcriptibilis cuiuſuis di-
ctorum triangulorum ex quinta quarti inuentum fuerit, triangulum reliquum, ab eo
dem circulo circunſcriptum erit, ex communi ſcientia.

SEd vt ipſa operatio facilior fiat, Sint eędem lineæ .b.d : b.q : a.q. et .a.d. ex quibus
poſſit quadrilaterum quadrilaterũ effici. Videatur deinde primò quas volumus oppoſitas ſibi
inuicem eſſe, ponatur ergò ut .q.a. et .b.d. velimus oppoſitas inuicem facere, et .q.b.
cum .a.d. ſimiliter, accipiemus nunc .K. cuiuſuis magnitudinis, cui comparetur .e.
ita proportionata, vt .q.b. eſt ipſi .a.d. ex doctrina .10. ſexti Eucli. vel accipiatur .a.d.
vice .K. et .q.b. vice .e. quod idem erit, & expeditius, inuenietur ſimiliter .h. ita pro-
portionata ad .e. et .g. ad .k. vt .b.d. eſt ad .q.a. vel .g. ad .h. vt .a.d. ipſi .q.b. quod idem idẽ erit.

Hoc facto coniungantur inuicem directè .g. et .e. quarum compoſitum ſit .g.e. &
ita duæ .K. et .h. ex quibus ſit .K.h . Nunc ex iſtis duabus lineis .e.g. et K.h. fiat paral- EPISTOLAE lelogrammum .Z. deinde fiant alia duo parallelogramma rectangula quorum vnum
ſit ex .q.a. in .b.d. reliquum verò ſit ex .q.b. in .a.d. quæ quidem ſint .f.m .

Quo facto deſignetur rectangulum .u.t. ex .25. ſexti, quod æquale ſit duobus re-
ctangulis .f. et .m. ſimile tamen .Z. cuius rectanguli vnum latus correſpondet .e.g. reli-
quum verò .K.h. in proportione, ſed in æqualitate, vnum correſpondet .q.d. reliquum reliquũ
vero .a.b. diametris ipſius quadrilateri.

Accipiatur nunc latus illud quod correſpondet .K.h. hoc eſt ipſi .a.b. maius ſcili-
cet, & ſimul cum .b.d. et .a.d. formetur triangulum triãgulũ .a.b.d. ex .22. primi Eucli. circa quod
circunſcribatur circulus ex .5. quarti. & inuentum erit quod quęrebamus.

0225-01
0225-02
0225-03
0225-04
0225-05

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer