Full text: Benedetti, Giovanni Battista: Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber

Hinc manifeſte patet quamlibet diuiſionem diuiſionẽ aut partitionem oriri ex regula de tri-
bus, quandoquidem ſinguli diuidentes æquipollent vni integro, & loco illius ſu-
muntur. Perinde enim eſt diuidere centum per viginti, ac regulam regulã obſeruare de tri-
bus dicentes dicẽtes, ſi viginti æquipollent vni, quibus ęquiualebunt ęquiualebũt centum cẽtum? Hoc autem ex ſub
ſequenti figura facile deprehendetur, in qua linea .a.b. ſignificat viginti, et .a.o. vni- tatem vni-tatẽ linearem linearẽ, et .a.c. vnitates lineares centum centũ: o.c. verò centum vnitates ſuperficiales,
et .a.d. quinque quinq; vnitates lineares, et .d.b. centum vnitates ſuperficiales, ex quo manife-
ftè deprehenditur quòd quemadmodum multiplicare, nihil aliud eſt, quam inueni
re productum productũ ex duobus lateribus propoſitis, it a partiri nihil aliud eſt, quam da-
to vno latere inuenire aliud latus producti propoſiti.

0021-01
0021-02

Nam quotieſcunque quotieſcunq; ratiocinantes ratiocinãtes dicimus tantundem numeri, immediate produci
mus ſuperficiem, mediante mediãte vnitate in huiuſmodi numero, qui numerus antequam antequã pro-
ducatur in vnitatem, mente concipiendus eſt tanqua m linearis, tanquam linea in-
quam diuiſa in totidem particulas lineares, ſingulas continuas & æquales vnitati
propoſitæ. Cum Cũ verò productus fuerit numerus in vnitate ſuperficialis, erit ac ſi tot eſ-
ſent vnitates quadratæ, quod ſi ita non eſſet, nulla mentio facienda eſſet quo-
rumuis fractorum fractorũ. Ex eadem eadẽ regula de tribus reduci poteſtad praxim tertium tertiũ theorema.

Quare cupientes ſcire quæ ſint illæ partes, quæ ſunt tres quartę, ipſarum quin-
que ſextarum, dicemus ſi quatuor dant tria, quid dabunt quinque quinq; ſextæ? dabunt .15.
vigeſimas quartas, quæ quindecim ſunt tres quartæ ipſius .20. viginti autem autẽ quinque quinq; ſex
tæ vigintiquatuor, quandoquidem nos numerum quęrimus, cui ita proportionentur
quinque quinq; ſextæ alterius numeri, ſicut quatuor ad tria, vnde ſic ſe habent .20. ad .15. ſi-
cut .4. ad .3. ipſe autem .20. quinque quinq; ſextę partes ſunt vigintiquatuor, vt per ſe notum notũ eſt.

Ex eadem regula de tribus, huiuſmodi quęſito reſponderi poteſt, ſi conſtituamus
prædictas quinque quinq; ſextas eſſe numerum, cuius tres quartæ quęrantur, dicentes, ſi vnus
integer dat tres quartas, quid dabunt quinque quinq; ſextæ? quare ſequentes regulam de
tribus, dabuntur quindecim vigeſimæ quartæ. Valet eadem regula de tribus; vt quis
ſcire poſſit, quæ pars aut partes numeri propoſiti ſit aliquis numerus.

Exempli gratia, ſcire cupienti, quæ pars aut partes ipſius vigintiquatuor ſint ſex-
decim, conſtituentur .24. tanquam vnum totum, cuius pars aut partes ſint ſexdecim,
dicemus igitur ſi .24. dant ſexdecim, quid dabit vnum? ſexdecim videlicet vigeſi-
masquartas, quæ cum ad primos numeros reductæ fuerint, erunt duæ tertiæ. Eadem ratione qui ſcire uellet, quæ partes aut pars eſſent tres quartæ, octo no-
narum, diceret, ſi octo nonæ danttres quartas, quid dabit vnum? prouenient .27.
trigeſimęſecundæ.

Subſeruit pariter ad ſciendum ſciendũ naturam naturã partium partiũ numeri propoſiti. Exempli cauſa, ſi quis
quærat, cuius numeri, duodecim ſint duæ tertiæ partes. Dicet ſi duo dant tria, quid IO. BAPT. BENED. dabunt duodecim? nempe dabunt decemocto, numerum quæſitum ſcilicet, Tunc autem nil aliud pręſtamus quam quòd quærimus numerum ad quem ita ſe
habeant duodecim, ſicut duo ad tria. Ita etiam ſi quis quærat, cuius numeri duo
tertia ſint tres quintę, dicet, ſi tria dant quinque quinq;, quid dabunt duo tertia? nempe da-
bunt integrum cum fracto nono. Hoc erit itaque itaq; quęrere numerum ad quem ſic ſe
habeant duo tertia ſicut tria ad quinque quinq;, quod manifeſtum eſt per ſe.

Eadem ratione qui ſcire vellet, cuius numeri duæ ſeptimæ, eſſent octo integra-
rum cum duabus quintis, diceret, ſi duo dant ſeptem quid dabunt octo integra cum
duabus quintis? nempe dabunt .29. integra cum duabus quintis numerum quæſi-
tum. Sic etiam qui transferre uellet fractum numerum in fractum, id perficeret
ex regula de tribus.

Exempli gratia ſi proponerentur vnde cim tertiædecimæ vnius totius, toto diui-
ſo in .13. partes, deſideraremusque deſideraremusq́; ſcire, quot partes totius eſsent eſsẽt vndecim tertiaedeci- mæ tertiędeci-mæ, toto in .4. partes diuiſo, diceremus ſi .13. dant .11. quid dabunt quatuor? nem
pe dabunt dabũt tres quartas cumquinque quinq; tertijsdecimis unius quartæ, hoc verò nihil aliud eſt
quam querere numerum, ad quem ſic ſe habeat totum in 4. partes diuiſum, ſicut
idem totum diuiſum in tredecim ſe habet ad undecim tertiasdecimas, Porrò ad
alia etiam multa hæc regula accommodata eſt.

Hæc enim non nõ ſine propoſito dicta ſunt, ſed ut quiſque quiſq; videat cauſam ſimilium ope-
rationum, quæ à practicis circa fractos numeros ſcriptæ ſunt, omnem à diuina illa
regula de tribus originem trahere ut etiam in ſequentibus videbimus.

1.11. THEOREMA XI.

CVr productum ex eo quod oritur in diuidente, ſemper æquale eſt numero
diuiſibili ſi queras ita accipe.

Sit numerus diuiſibilis .b. quod oritur ſit .c. diuidens .d. & vnitas diuidentis .t. cum
igitur, vt in præcedenti theoremate dictum
fuit, eadem ſit proportio .b. ad .c. quæ eſt .d.
ad .t. manifeſte deprehenditur ex .20. ſepti
mi, productum ex .b. in .t. æquale eſſe pro-
ducto .c. in d .

1.11.1.

0022-01

1.12. THEOREMA XII.

ID ipſum alia ratione contemplari licet.

Numerus diuiſibilis ſignificetur per lineam .n.e. diuidens verò per lineam .a.e.
quod oritur linea .u.e. vnitas diuidentis .o.e. quam quã cogitamus eſſe vnitatem linearem; ad hæc productum ex .u.e. in .a.e. ſit ſuperficies .u.a . Dico ſuperficiem .u.a. componi
ex tot vnitatibus ſuperficialibus quot linearibus conſtat linea .n.e. nam ex ijs quæ
diuidendi ratione notauimus, conſtituitur cõſtituitur
eandem proportionem eſſe .n.e. ad .u.e.
quę eſt .a.e. ad .o.e . At ex prima ſexti aut
18. ſeptimi ſic ſe habet totale productum productũ .
u.a.
ad partiale .u.o. ſicut .a.e. ad .o.e . quare ſic ſe habebit .u.a. ad .u.o. ſicut .n.
e.
ad .u.e. ſed .u.e. et .u.o. numero non differunt, cum ſint vnius & eiuſdem ſpeciei, (ta-
met ſi numerus .u.o. ſit ſuperficialis et .u.e. linearis). Itaque Itaq; ex nona quinti numerus .
u.a.
æqualis erit numero .n.e .

1.12.1.

0022-02

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer