Sit itaque linea
.a.i.
diuifa in partes octo, & ei æqualis in longitudine
.a.u.
in qua-
tuor, productum verò vnius in alteram
ſit
.u.i.
trigintaduarum particularum
fuperficialium fimilium &
æqualium
æqualiũ ad-
inuicem. fit deinde
.a.e.
ſeptem
partium
partiũ
lineæ
.a.i.
&
.a.o.
trium partium
.a.u
. tunc productum
.a.e.
in
.a.u.
erit
.u.e.
particularum ſuperficialium vigintiocto
& productum
.a.o.
in
.a.i.
erit
.o.i.
par
ticularum
ſuperficialium
ſuperficialiũ vigintiquatuor
eiuſdem naturæ cum partibus triginta-
duabus totius denominantis communis. vnde diuifo numerante vigintiocto per-
numerantem vigintiquatuor, dabitur
vnum cum fexta parte illius vnius.
1.10.
THEOREMA X.
PArtiri
ſeu diuidere vno numero alium numerum, eſt etiam quodammodo
eiuſmodi partem numeri diuifibilis inuenire refpectu totius numeri diuifibilis,
cuiuſmodi eſt vnitas in diuidente refpectu totius diuidentis, partem inquam numeri
diuiſibilis ſic ſe habentem ad totum numerum diuiſibilem ſicut vnitas ad totum di-
uidentem, quod ſimiliter ex regula de tribus præſtamus dicentes, ſi tantus numerus
diuidens dat
vnitatem
vnitatẽ, quid dabit numerus diuifibilis, quemadmodum ex
.15. ſexti
ſeu
.20. ſeptimi
licet ſpeculari, Idcircò quotieſcunque minorem numerum per
maiorem diuidimus, ſemper qui prouenit fractus eſt.
Exempli gratia, ſi cogitaremus lineam
.a.e.
diuiſam in octo partes æquales, qua
rum vna ſcilicet vnitas effet
.a.i.
& cupere-
mus eam diuidere in nouem partes, ac ſcire
quan a ſit nona illius pars; manifeſtum eſſet,
nonam partem ipſius
.a.e.
minorem futuram
ipſa
.a.i.
cum
.a.i.
diminui debeat à ſua inte-
gritate eadem proportione, qua
.a.e.
minor
reperitur vna linea nouem partium æqualium
fingularum
.a.i
.
Quod vt dilucidè cuiuis innoteſcat, hoc
etiam modo licebit videre ſitlinea
.n.c.
no-
nupla ad
.a.i.
& parallela ad
.a.e.
dubium non
eſt quin
.n.c.
maior futura ſit ipſa
.a.e.
iam ſi
earum extrema congiungantur medijs duabus
lineis
.n.a.
et
.c.e.
quæ ſimul concurrant in
puncto
.o.
(quod eſt probatu facillimum) da-
buntur certe duo trianguli fimiles
.a.o.e.
et
.n.o.c
. Sit deinde
.n.t.
vna è partibus
ipſius
.n.c.
quæ
.n.t.
æqualis erit
.a.i.
ex præſuppoſito. ducatur deinde
.o.t.
quę
interſecet
.a.e.
in puncto
.x.
dico
.a.x.
tanto minorem futuram
.a.i.
quanto
.a.e.
minor eſt
.n.c.
neque enim dubium eſſe poteſt quin proportiones
.n.t.
ad
.a.x.
et
.
IO. BAPT. BENED.
n.c.
ad
.a.e.
ſint æquales inuicem quandoqui-
dem vnaquæque earum ex triangulorum ſimi
litudine æqualis eſt proportioni
.o.n.
ad
.o.a
. itaque
.n.t.
hoc eſt
.a.i.
tanto maior erit
.a.x.
quanto
.n.c.
maior eſt
.a.e.
vnde ficut
.a.e.
con-
ſtat octo nonis ipſius
.n.c.
ita pars
.a.x.
ipſius
.
a.e.
octo nonis conſtabit ipſius
.a.i
.
Hinc patet ratio cur partituri numerum mino
rem per maiorem collocent minorem fupra
virgulam & maiorem infra & zerum ad
læuam
læuã.
Sciendum eſt præterea diuidere numerum
per numerum: eſſe inuenire
alterum
alterũ latus à quo
producitur, ſuppoſito ſemper quòd numerus
diuifibilis ſuperſicialis ſit, & rectangulus.
Exempli gratia, ſi proponantur triginta diuidenda per quinarium, nihil aliud erit
hæc diuiſio, quam inuentio alterius numeri, qui multiplicatus per quinarium produ-
cat triginta ſuperficies rectangulas, huiuſmodi verò eſt ſenarius, cuius ſingulæ vnita-
tes ſuperficiales erunt.
Cuius rei gratia ſit ſubſcriptum rectangulum
.a.e.
triginta vnitatum
ſuperſicialium
ſuperſicialiũ,
cuius latus
.e.n.
ſit quinque vnitatum. hinc latus
.a.n.
erit ſex vnitatum; ita diuiden-
tes rectangulum
.e.a.
nihil a iud faciemus, quam vt inue-
nia mus quantum valeat latus
.a.n.
quod erit ſex vnitatum. Sin verò diuiſerimus per latus
.a.n.
quæremus latus
.e.n.
quinque vnitatum. ex quo, proportio totius numeri diuifi-
bilis ad numerum qui oritur, erit ſicut diuidentis ad vnita-
tem, ex prima ſexti, aut .18. vel .19. ſeptimi, & permutatim
ita ſe habebit diuiſibile ad diuidentem, ſicut numerus qui
oritur ad vnitatem.
Partiri igitur nihil aliud eſt, quam inuenire latus rectanguli, quod productum in
diuidente, numerum diuiſibilem compl at, ex quo numerus diuiſibilis ſuperficialis
eſt, diuidens autem, & qui oritur, numeri lineares & latera producentia huiuſcemodi
numerum diuiſibilem. nam multiplicare & diuidere opponuntur inuicem, cum au-
tem ex multiplicatione laterum ſiue linearum generatur ſuperficies, ex diuiſione po-
ſtea ipſius ſuperficiei inuenitur alterum latus. quare mirum non eſt, ſi proueniens ex
vna diuiſione (via fractorum) ſit ſemper maius numero diuiſibili.
Exempli gratia, diuidendo dimidium per tertiam partem, reſultat vnus integer nu
merus cum dimidio pro numero qui oritur. Sit itaque dimidium ſuperſiciale diuiſi-
bile
.b.c.
cuius totum ſit
.b.p.
quadratum. tertium verò lineare diuidens,
b.n.
cuius to-
tum lineare ſit
.b.d.
quærendum nobis eſt latus
.b.s.
quod cum latere
.b.n.
producat re
ctangulum
.n.s.
æquale dimidio ſuperſiciali propoſito
.b.c.
quod ſi ſiat, ex .15. ſexti,
aut .20. ſeptimi. erit eadem proportio
.b.n.
ad
.b.q.
quæ eſt
.q.c.
ad
.b.s.
dicemus itaque
ſi
.n.b.
dat
.b.q.
quid dabit
.q.c
? certè
.b.s.
ſed
.n.b.
eſt tertium lineare et
.b.q.
lineare
in- tegrum
in-tegrũ, &
b.s.
proueniens lineare. & quia
.b.c.
dimidium ſuperficiale, producitur à
.q.c.
dimidio lineari in
.q.b.
integro lineari. quare cum
.n.s.
ſit ęqualis
.b.c.
& productum ex
.
b.n.
minori
.q.c.
neceſſe eſt, vt producatur in
.b.s.
maiore
.q.b.
quod
.q.b.
maius eſt
.q.c.
quod quidem
.q.c.
ita appellatur ſicut
.b.c
. quare mirum non eſt ſi proueniens per fra-
ctos numeros ex diuiſione, maior ſit numero diuiſibili.
