Full text: Benedetti, Giovanni Battista: Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber

IO. BAPT. BENED. Sitque Sitq; ſemper diuiſum à linea .a.o.e. per medium, ſequitur communi quodam con-
ceptu, nullam nobis difficultatem oborituram, dictum centrum ad quam volueri-
mus partem ducendo, quemadmodum à qualibet alia figura, quæ perfectè rotunda
non eſſet, emergeret; Vt exempli exẽpli gratia, ſi imaginabimur pentagonum .K.i.h.f.l. quie
ſcere ſuper ſuꝑ eandem eandẽ lineam lineã .a.b.K. ita ut primum primũ totum totũ latus .i.K. in linea .b.K. extendatur extẽdat̃, ducen- do ducẽ-do poſteà centrum .o. (ponamus.) verſus .l. dubium non eſt, quin oporteat, vt dictum
centrum .o. à linea .b.d. eleuetur, ab eademque eademq; magis diſtet, voluens ſe per arcum arcũ vnum
circuli, quipro ꝓ ſuo ſemidiametro habeat .o.K. quę maior eſt ipſa .o.a. ex .18. li. primi Eu
cli. vnde ſi à puncto .K. imaginabimur lineam .K.c. reſpicientem centrum regionis
elementaris, dubium non eſt, quin ſi velimus transferre centrum cẽtrum hoc à priori ſitu vſque vſq;
ad dictam lineam, oporteat addere pondus parti ipſius .l. quæ à linea .K.c. fuit ſecta,
aut aliquid de ipſo pondere partis centri detrahere. quod quibuſuis modis fiat, ar-
duum certè eſt ad efficiendum; neque hoc etiam accidit figuræ perfectè rotundæ,
cum centrum cẽtrum quod ꝙ perfectè in medio ipſius ponderis eſt, reperiatur ſemper in linea per-
pendiculari ipſi plano, in quo animaduertendum eſt, quod ꝙ etiam ſi ipſum planum ap-
pellem; pro plano tamen perfecto intelligi nolo, ſed pro ſuperficie perfectè ſphaeri- ca ſphęri-ca circa centrum à corporibus grauibus expetitum; nam ratione magnæ amplitudi-
nis huiuſmodi ſuperficiei, nullam differentiam notatu dignam à perfecto aliquo pla
no exigui interualli ad curuitatem eiuſdem ſuperficiei imaginari poterimus. Sed ut
redeamus ad ſermonem de reuolutione figuræ rotundæ ſuſceptum, clarum clarũ igitur erit
quamlibet minimam vim (vt ita dicam) quę trahat, aut impellat centrum .o. verſus .u.
huiuſmodi figuram reuoluturam, cuius media pars ad trahendum, aut impellendum
punctum .e. ſufficiere; Imaginemur autem quod ꝙ li
nea .n.o.u. eſſet libra quędam quędã in figura perfectè
rotunda .a.n.e.u. poſita, & vis, quę trahere cen
trum deberet, diuiſa eſſet per medium, cuius
medietas appenſa eſſet extremitati .u. diame-
tri .n.o.u. clarum clarũ erit, quod ꝙ abſque vlla difficultate
reuolueret figuram ſuper lineam .b.a.d. verſus .
d.
quia huius vis, aut pondus nullum nullũ contra pon
dus haberet vltra centrum .o. uerſus .n. quod ꝙ cen-
trum .o. perpetuo quieſcit ſuper ſuꝑ. a. in linea .e.o.
a.
per medium diuidente ſemper totum pon-
dus figurę ſuppoſitę. Tantò facilius ergo tota
dicta vis ap
plicata cen
tro, ipsum ipsũ ver
ſus .u. trahens trahẽs
per lineam
parallelam parallelã ip
ſi .a.d. dictam dictã
figuram re-
uolueret. Et
ſi linea qua
dictum cen
trum trahi-
tur ab ipſo DE MECHAN. b.a.d. non æquediſtaret, ſed ſurſum traheret ſuper .u. aut ſubter, aliquid de ſua vi vir
tuteque tuteq́; amitteret, & tantò plus, quantò inclinata magis eſſet verſus .a.o.e. & tandem
cum eſſet vnita cum .a.o.e. aut ad ſuperius, aut ad inferius quantalibet ui, etiam ſi in-
finita, figuram extra ſitum primæ lineæ .a.o.e. non moueret, ſed ſi ſurſum traheret ſe
iungeret eam à linea .b.a.d. non ob id tamen efficeret, ut centrum .o. exiret extra pri
mam lineam .a.o.e .

3.14.1.

0167-01
0168-01
0168-02
0168-03

Secunda verò ſpecies, tribus reuolutionum modis, abſque axis mutatione conſta
re poteſt, ideſt modo, quo reuoluuntur trochleæ mediante fune, & quo reuoluuntur
aliquæ rotæ, in quibus aliquod animal incedit; & quo reuoluuntur illæ, quæ in homi
nis manu circunuoluuntur medio alicuius manubrij inflexi. Hi omnes modi cum
circulari figura magis, quam quã cum alia quauis, faciliores euadunt. Et primò ſi priorem
modum conſiderabimus, vt mediante fune quælibet figura, quæ circularis non ſit,
voluatur, ſupponamus exemplo debere reuolui pentagonum æquiangulum .a.e.i.o.
u.
circa centrum .c. mediante fune .q.u.a.e.i.p. neceſſariò occurrent (in hac figura an-
gulorum, laterumque laterumq́; diſparium) plures inæqualitates, quæ reuolutionem eiuſdem fi-
guræ irregularem efficient; quarum vna erit, quod duæ partes funis, ideſt .u.q. et .i.p.
non erunt in vna eademque eademq́; inter ſe diſtantia ſemper, quod facile intellectu erit, ſi ima
ginabimur ductas eſſe lineas .a.i : u.i : et .i.c.t. ſi funis duo pondera habebit alterum
altero maius, ſuis extremis appenſa, vnde debeat figura virtute ponderis maioris cir
cunuolui: dictæ duæ partes .u.q. et .i.p. eiuſdem funis, mundi mũdi centrum, dum firmæ ma
nebunt, reſpicient; ſed permittentes pondera libera; maius, efficiens vt circunuolua-
tur figura; efficiet, vt aliquando vnum exlateribus, eiuſdem figuræ mundi quoque quoq; cen
trum reſpiciet, vt in
figura .A. ſicque ſicq́; etiam
linea .i.c.t. (pro exem- plo exẽ-plo) erit menſura di-
ſtantiæ funium inter
ipſas, & deinde circum circũ
uoluendo etiam di-
ſtabuntinter ſe per li
neam neã .i.a. aut .i.u. vt in
figura .B. innotuit ĩnotuit exem exẽ
plo, & ſic etiam ali-
quando erunt magis
diſtantes diſtãtes, quàm linea
t.i. & minus quàm.i.
a: nunquam tamen minus quam .t.i. neque magis quam quã
i.a. aut .i.u. quæ ſunt æquales; Quæ quidem varietas,
in hanc, & in illam partem impellet partes penden-
tes funis, vnde æqualiter non trahent. Idem dico, ſi
extrema .q. et .p. eſſent quoque ſemper in vna eademque eadẽq́;
diſtantia; neque à corpore ponderoſo põderoſo eſſent attracta,
quia aliæ partes ipſius .u.q. et .i.p. ex ſupradictis ratio-
nibus vnam eademque eademq́; diſtantiam non nõ ſemper ſeruarent ſeruarẽt. vnde fieret vt cum diuerſis angulis tam .i.p. quam quã .u.q.
traherent traherẽt ſemidiametros .c.i : c.e : c.a : c.u. et .c.o. quia non
ſemper traherent ope ſeu virtute anguli æqualis ipſi .
c.i.p
. Hæc autem inę qualitas communis eſt omnibus IO. BAPT. BENED. figuris rectilineis tam paris, quàm diſparis numeri. Sed aliam quandam maiorem
inęqualitatem habent hæ figuræ numeri diſparis, quæ eſt, quòd quando quãdo linea .t.i. tam
.u.q. quàm ipſi .i.p.
perpendicularis ꝑpẽdicularis fuerit,
ideſt quando quãdo .t.i. cum
dictis partibus funis
angulos rectos con-
ſtituerit, tunc tũc ratione
longitudinis lõgitudinis ipſius .c.
i.
maioris quam .t.
c.
(quia cum ſit .c.i. ae- qualis ę-qualis ipſi .c.a. et .c.a.
maior ipſa .c.t : c.i.
etiam maior ſit ipſa .
c.t.
) pondus aut vis
ipſius .p. ſuperabit eam
quæ eſt ipſius .q. ſed
quando .t. erit in oppoſita parte, et .i. in ea, quæ eſt
ipſius .t: q. eandem eãdem ob cauſam ſuperabit .p. & ſic mo
tum faciet irregularem, & non nõ vniformem; & obid
etiam perarduum, præter ictus, quos infligunt an-
guli in partem pendentem aſcendentem aſcendẽtem funis, quan- do quã-do vnum exlateribus vnitur cum fune.

3.14.1.

0169-01
0169-02
0170-01
0170-02

Aliam inęqualitatem habent figuræ pares, quæ
etiam in imparibus cernitur, etſi aliquantulum di-
uerſa; quæ ab eo oritur, quod funes ſit modò ma-
gis, modo minus propinquę centro; quæ inæqualis
diſtantia, maiorem minoremque minoremq́; vim ſuper dictum
centrum ob rationes in ſecunda parte cap. decimi
huius tractatus propoſitas, gignit. Nulla autem
ex ijs inæqualitatibus circulari figuræ contingit. Illud verò, quod de pentagonis fi-
guris dixi, omnibus aliis figuris diſparibus accommodari poteſt.

Secundus modus eſt earum rotarum, in quibus aliquod animal incedit, quæ ſi cir-
culares non eſſent, tantò difficilius voluerentur, quantò pauciores angulos haberent. quod cum per ſe pateat, non demonſtrabo. Si ergo quantò plures angulos habebit
dicta figura, tantò ad circunuoluendum hoc modo agilior erit. Circularis igitur fi-
gura, quæ ex infinitis angulis efficitur, omnium agillima erit.

3.14.1.

Note:

Tertius modus eſt earum rotarum, quæ manubrium habent, quæ etiam quantò
pauciores angulos habebunt, tanto quoque quoq; difficiliores reddentur, tam ratione inimi
citiæ: quam exercet cum vacuo natura, quàm violentię violẽtię, quam anguli aeri faciunt, eum
expellendo, vt ipſi occupent locum, quem ipſe [aer] implebat. Quod nullo modo po
teſt euenire circulari figuræ.

Nunc nobis ad dicendum reſtat de ſpecie reuolutionis rotarum, quæ parallelæ
ſunt orizonri, quibus accidit poſſe volui primo tertioque tertioq́; modo ſecundę ſpeciei, & ob
id ſi circulares non erunt, eadem ſubibunt incommoda, de quibus in ſecunda illa ſpe
cie loquuti ſumus. ſed circulares rotæ huius tertiæ ſpeciei ad reuoluendum erunt re-
liquis eò faciliores, quod ꝙ vno ſolum ſolũ polo nituntur; Quod alijs nequaquam conceditur.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer