Full text: Benedetti, Giovanni Battista: Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber

3.7. De quibuſdam erroribus Nicolai Tartaleæ circa pondera
corporum & eorum motus, quorum aliqui deſumpti
fuerunt à fordano ſcriptore quodam antiquo.

CAP. VII.

CVm magis amici veritatis eſſe debeamus quàm cuiuſquam hominis, quemad-
modum Ariſto. ſcribit, detegam hoc loco quoſdam errores Nicolai Tartaleę
de ponderibus corporum, & velocitatibus motuum localium. Et primum decipitur
is in .8. lib. ſuarum diuerſarum inuentionum in ſecunda propoſitione, cum non ani-
maduerterit quanti momenti ſint extrinſecæ reſiſtentiæ.

Subiectum quoque tertiæ propoſitionis eſt malè demonſtratum, quia idem pla-
nè ex eius demonſtratione iam dicta corporibus hætereogeneis, aut figura diuerſis
contingeret, quod ad velocitates attinet.

In quarta propoſitione, quod ad diſputandum diſputãdũ proponit non nõ concludit melius. autem autẽ id
ab eo ſequitur ſequit̃, quod Archimedes in .6. propoſitione lib. primi de ponderibus põderibus probauit ꝓbauit.

Note:

Sed in ſecunda parte quintę propoſitionis non uidet quod ꝙ uigore ſitus eo modo, quo
ipſe diſputat, nulla elicitur ponderis differentia. quia ſi corpus .B. deſcendere debet
per arcum .i.l. corpus .A. aſcendere debet per arcum .u.s. æqualem, & ſimilem. eadem
quoque ratione ſituatum, vt eſt arcus .i.l. vnde vt eſt facilè corpori .B. deſcendere
per arcum .i.l. difficile ita erit corpori .A. aſcendere per arcum .u.s . Hęc autem qnin
ta propoſitio Tartaleæ eſt ſecuuda quæſtio à Iordano propoſita.

Quòd autem ad primum corollarium dictæ propoſitionis attinet, verum ille qui
dem ſcribit, eius tamen effectus cauſa & à Iordano prius, & ab ipſo poſtea citata, na-
tura ſua vera non eſt. quia vera cauſa per ſe ab eo oritur, quod ꝙ à centro libræ dependeat
vt primo cap. huius tractatus oſtendi. Secundum verò corollarium falſum eſſe, ijs ra
tionibus quas nunc ſubiungam, patebit. Imaginemur .u. pro centro regionis ele-
mentaris, & libram .b.o.a. obliquam reſpectu ad .u. & brachijs æqualibus conſtantem conſtãtem,
& pondera in .a. et in .b. etiam æqualia. lineæ autem inclinationum ſint .a.u. et .b.u.
imaginemur etiam lineam .o.u. & à centro .o. libræ duas .o.t. et .o.e. perpendiculares
inclinationum lineis; vnde pondus ipſius .a. in huiuſmodi ſitu tam erit proportiona
tum ponderi .b. quam proportionata erit linea .o.t. lineæ .o.e. ex eo quod ꝙ tertio cap. hu-
iustractatus probaui, ſed linea .o.t. maior eſt linea .o.e. quod ſic probo. Imaginemur
triangulum .u.a.b. circunſcriptum eſſe à circulo .u.a.n.b. cuius .c. ſit centrum, quod ꝙ erit
extra lineam .u.o. cum ſupponatur .a.o.b. obliquam eſſe reſpectu ad .u.o . Imagine-
mur deinde à centro .c. lineam .c.o.s. vſque ad circunferentiam, quæ perpendicula-
ris erit ipſi .a.b. ex tertia lib. 3. Eucli. ſi poſteà imaginemur duas lineas .c.a. et .c.b. ha
bebimus ex .8. lib. primi, angulum .a.c.o. æqualem angulo .b.c.o . Vnde ex .25. lib. 3.
arcus .a.s. æqualis erit arcui .b.s. ſed ſi imaginabimur .u.o. ad circunferentiam vſque
productam, clarum erit quod ꝙ arcum .s.b. ſecaret in puncto .n. vnde arcus .n.b. minor erit
arcu .n.a. & ſic etiam angulus .n.u.b. minor erit angulo .n.u.a. ex ultima lib. 6. Imagi-
nemur nunc alium quendam circulum, cuius .o.u. ſit diameter, cuius circunferentia
per duo puncta .e. et .t. prætergradiatur prætergradiat̃, cum in ipſis ſint angulirecti, quod quilibet ex
ſeratio cinando colligere poteſt, ſi .30. lib. 3. in mentem reuocauerit. Sed cum angu-
lus .o.u.t. ſit maior angulo .o.u.e. arcus .o.t. maior erit arcu .o.e. ex vltima .6. vnde cor
da .o.t. maior erit corda ipſius .o.e. ex conuerſo .27. lib. 3. quod eſt propoſitum. Pon-
dusigitur ipſius .a. in huiuſmodi ſitu, pondere ipſius .b. grauius erit. Quod è directo ijs
repugnat quæ Tartalea in 2. parte quinræ propoſitionis ediſerit, & per conſequens
2. corollarij falſitatem oſtendit, vt eam quoque, quæ in 6. propoſitione latet. quia cum DE MECHAN. proportio ponderis põderis .a. ad pon
dusipſius .b. eadem ſit cum
ea quę eſt .o.t. ad .o.e. ſub co
gnitionem gnitionẽ noſtram cadere po
teſt, primum cognoſcendo
angulos obliquitatis librę,
ideſt angulos .b.o.u. et .a.o.
u.
quia oportet ſemper ſup-
ponere ſitum aliquem no-
tum. Si nobis deinde co-
gnita erit proportio ipſius .
o.u.
ad .o.b. et. ad .o.a. aſſe-
quemur cognitionem angu
li .b. et .o.a.u. & per conſe-
quens ipſius .o.a.t. eius reſi-
dui, vnde poſtea beneficio
angulorum .e. et .t. rectorum
& laterum .o.b. et .o.a. cogni
torum in cognitionem .o.t.
et .o.e. facile deueniemus.

3.7.1.

Note:
0161-01

3.8. CAP. VIII.

QVod autem idem Tartalea in .6. propoſitione, & Iordanus in ſecunda parte. ſecundæ propoſitionis ſcribunt, maximum quoque errorem inſe continet. Dicunt enim angulum angulũ
h.a.f. differentem ab
angulo .d.b.f. alia ra-
tione non eſſe quàm
per angulum conta-
ctus duorum duorũ circulorum circulorũ,
vt in ſua figura ſcribit
Tartalea; id quod fal-
ſiſſimum eſt. Quam Quã ob
cauſam in ſubſcripta
figura ſit libra .B.A.
& eius centrum. C et .
u.
centrum centrũ regionis ele
mentaris, et .A.u. et .B.
u.
lineæ inclinationum inclinationũ. Imaginemur deinde
lineam .B.K. parallelam parallelã
ipſi .A.u. quæ gyrum .
B.F.A.
in puncto .K.
communi ſcientiæ prae­ cepto prę­cepto ſcindet, & habe
bimus angulum .K.B.
Z.
æqualem angulo .
H.A.F.
ideſt .u.A.F.
(quia .H.u. et .D. unum unũ
ſunt) cum ex .29. libr.
primi Euclidis angu- IO. BAPT. BENED. lus u.A.C. æqualis ſit
angulo .K.B.T. & an-
gulus .C.A.F. æqua-
lis angulo .T.B.Z. nunc nũc
comparatio eſt inter
angulum .D.B.F. & an
gulum .K.B.Z. miſtili-
neos, qui quidem duo
anguli, communem cõmunem ha-
bent angulum miſtili
neum .K.B.F. quapro-
pter ſi angulus .K.B.Z.
miſtilineus maior eſt
angulo .D.B.F. miſti-
lineo per angulum .
K.B.Z.
contingentiæ,
circulorum ergo angu
lus miſtilineus com-
munis .K.B.F. æqualis
erit miſtilineo, angu-
lo .D.B.F. pars vide-
licet ſui toto. Omnis
autem error in quem
Tartalea, Iordanusque Iordanusq;
lapſi fuerunt ab eo, quod
lineas inclinationum
pro parallelis viciſſim
ſumpſerunt, emana-
uit.

3.8.1.

0161-02
0162-01
Note:

Septima propoſitio Tartaleæ, quæ eſt quinta ꝗnta quæſtio Iordani mihi videtur videt̃ excipien-
da riſu, cum pondus ipſius .A. ponderi ipſius .B. exiſtens æquale, grauius ſit pondere
eiuſdem .B. ratione minoris aperturæ anguli contingentiæ in .A. quam in .B. in quo
idem error committitur, qui in præcedenti committebatur, cum ſcilicet ipſe putet
lineas .A.E. et .B.D. figuræ ab eo confictæ ſibi inuicem eſſe parallelas, quæ etiam ſi
æquidiſtantes eſſent (vnde angulus .E.A.G. minor eſſet angulo .D.B.F. ) non eam ta
men ob cauſam huiuſmodiangulorum differentia cauſa eſſet differentiæ grauitatum grauitatũ
ipſorum .A. et .B. ob ea quæ cap .4. huius tractatus poſui.

Octaua autem propoſitio, quæ eſt .6. quæſtio Iordani Iongè melius demonſtratur
ab Archi. in .6. lib. primi de ponderibus, cum nec à Iordano, nec à Tartalæa probata
fuerit, cum ijdem non probauerint præcedentes, quas in dicta .8. Tartalęa citat, qui
neque etiam probat nonam .10. 11. 12. et .13. cum ad pręcedentes probandas mini
mè acceſſerit.

Quartadecima verò, quæ eſt .10. quęſtio Iordani, duas ob cauſas eſt falſa, quarum
vna eſt, quod ꝙ (ſupponendo .A.D.E.G.B. eſſe vnum brachium librę et .A. punctum centri cẽtri
eiuſdem, et .D. pondus ęquale ponderi .E. & lineas inclinationum .D.K. et .E.M. ) an
guli .K.D.E. et .M.E.G. ſibi inuicem inuicẽ non nõ ſunt ęquales; cum cũ ille angulus ſit intrinſecus, hic
verò extrinſecus & oppoſitus dicto intrinſeco vnius vniꝰ trianguli triãguli terminati à. D.E. à .D.K. DE MECHAN. et .E.M. lineis productis vſque ad centrum regionis elementaris, vnde dictus angu-
lus .M.E.G. maior eſt alio, ex .16 lib. primi Eucli. Qua ratione fit, vt hanc ob cauſam
E. grauius ſit ipſo .D. cum minus dependeat à centro .A. vt primo cap. huius tractatus
iam dixi. Alia quoque eſtratio, qua dictum .E. grauius fit ipſo .D. quę quidem eſt
maior diſtantia à centro .A. libræ, per ſimiles rationes capit .4. huius tractatus ci-
tatas.

Decimaquinta quoque quoq; nil penitus valet, quę eſt .11. quęſtio Iordani, cuius Autho-
ris opuſculum opera Traiani Bibliopolę Venetijs è tenebris in lucem emerſit.

3.9. Quòdſummaratione ſtateræper æqualia interualla
ſint diuiſæ.

CAP. IX.

MAgna cum ratione diuiduntur diuidũtur ſtateræ per interualla ęqualia, in libras, aut in
vncias, aut quoquo alio modo. Nam ſit ſtatera exempli gratia .a.b.
& punctum, quod ꝙ eam ſuſtinet ſit .c. & vas illud, quod ꝙ continetid, quod ponderari debet
f. Imaginemur nunc quod pondus brachij .c.b. ab una parte, & pondus brachij .c.a. cum
eo, quod ꝙ eſt dicti vaſis .f. ab altera parte, ſint cauſę, quibus ſtatera .a.b.c. ſtet orizonta-
lis. cui ſic orizontali manenti imaginemur ad punctum .a. adiunctum eſſe pondus,
veluti vnius librę. & ad punctum .d. tam diſtanti à .c. ut eſt .a. ab ipſo .c. aliud quoque
pondus vnius libræ additum additũ eſſe, vnde coni cõi quadam quadã ſcientia ſtatera, non mouebitur ſitu. quia ꝗa exiſtentibus duobus hiſce ponderibus æqualibus, altero in .d. & altero in .a. remo
ta cum eſſent .d.b. et .f. abſque dubio .a.d. non mutaret ſitum, ſed .d.b. et, f. in ſitu, in
quo reperiuntur, à centro paribus viribus prędita ſunt. Addendo igitur .d.b. ipſi .d.
et .f. ipſi .a: ſumma earum, æqualibus quoque viribus conſtabunt. ex communi ſen-
tentia, quæ habet ſi ęqualibus addas ęqualia, tota quoque fient ęqualia. Si verò
ponderi ipſius .a. aliud adderetur eidem ęquale, haberemus in .a. duplum pon-
dus ei quod ꝙ eſt ipſius .d. ſed volentes vt ſolum cum pondere ipſius .d. ſtatera ſtet orizon
talis, ſi dictum pondus ipſius .d. longè diſtabit à centro .c. per duplum ipſius .c.a. ideſt
ipſius .c.d. id quod ꝙ volumus aſſeque-
mur, beneficio ſupradictarum ra
tionum, adiuti opera ſextę lib. pri­
mi de ponderibus põderibus Archimedis. Et
ſi quis aliud quoque quoq; pondus adiun
geret ipſi .a. æquale illi priori, ad
efficiendum efficiẽdum, vt ſtatera ſemper ori
zontalis maneret, oporteret, vt pondus põdus ipſius .d. ab .c. longè diſtaret, ita vt huiuſmodi
diſtantia tripla eſſet primæ, & ſic per quoſdam quaſi gradus interualla redderentur
æqualia.

3.9.1.

0163-01

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer