1.3.
THEOREMA III.
CVr
reperturi qualis ſit fractus aliquis numerus reſpectu alterius; multiplicare
debeant numeratores adinuicem & ita etiam denominatores, ex quo produ-
ctum ex numeratoribus nomen capiat à producto denominatorum.
Huius ſi cauſam noſce vis, ſume
.o.i.
&
.o.u.
pro totis denominatoribus, tum
.o.e.
&
.o.a.
pro numeratoribus (exempli cauſa) ſit
.o.i.
ſenarius
.o.u.
quaternarius
.o.e.
quinarius
.o.a.
ternarius. Si noſce vis quæ ſint tres quartę partes quinque ſextarum,
patet ex regulis practicis oriri quindecim vigeſimaſquartas. Id quomodo fiat, ex
ſubſcripta ſigura depræhendetur, memores tamen eſſe oportet, quodlibet
productum
productũ
conſiderari
tanquam
tanquã ſuperficiem, producentia
autem
autẽ tan-
quam lineas. In hac igitur ſigura productum ex totis
linearibus eſt
.u.i.
aggregatum ex .24. partibus, &
.u.e.
productum aggregatum ex .20. Quodita ſe habebit
ad productum totale
.u.i.
ſicut
.o.e.
ad
o.i.
ex prima
ſexti aut .18. ſeptimi, ita
.u.e.
erunt quinque ſextæ par
tes
.u.i.
quarum in propoſito exemplo, tres quartæ
quæruntur
quærũtur. Si
itaque
itaq; multiplicabitur
.o.e.
cum
cũ
.o.a.
orietur
productum
.a.e.
ita
proportionatum
proportionatũ ad
.u.e.
ſicut
.o.a.
ad
o.u.
reperitur, ex prædictis rationibus. Quòd ſi
ſtatutum
ſtatutũ
eſt
.o.a.
tres quartas partes eſſe ipſius
.u.o.
etiam
etiã
.a.e.
tres
quartæ partes
erunt
erũt
.u.e.
ſed
.u.e.
quinque ſextæ ſunt ip-
ſius
.u.i.
ex quo ſequitur bonum eſſe huiuſmodi opus.
1.4.
THEOREMA IIII.
CVr
multiplicaturi fractos cum integris, rectè multiplicent numerantem fra-
cti per numerum integrorum, partianturq́ue productum per
denominantem
denominantẽ
fracti, ex quo numerus quæſitus colligitur.
Propter quod mente concipiamus in ſubſequenti figura, numerum integrorum
tanquam lineam
.a.e.
qui, verbigratia, ſit denarius, quorum vnuſquiſque ſit æqualis
a.i.
cogiteturq́ue productum ipſius
.a.e.
in
.a.i.
ſitq́ue
.u.e.
quod quidem erit dena-
rius ſuperficialis, conſtituta prius
.a.u.
æqualis
.a.i.
&
.a.o.
ſint duæ tertiæ
.a.u.
quarum
quarũ
duarum tertiarum productum in numerum
.a.e.
ſit
.o.e.
pariter
.u.i.
vnitas ſit ſuper-
ficialis prout
.a.i.
vnitas eſt linearis, quam
.u.i.
reſpicere debet productum
.o.e.
ex
quo integer ſuperficialis
.u.i.
erit tanquam ternarius, & productum
.o.i.
tanquam bi
narius, & quia quælibet pars è viginti ipſius
.o.e.
æqualis eſt tertiæ parti
.u.i.
vnita-
tis ſuperficialis; ſi cupiamus ſcire quot integræ vnitates ſint in partibus
.o.e.
conſul-
tum eſt eaſdem diuidere per denominantem
.u.i.
compoſitum ex tribus partibus ſu
perficialibus, & cum tam linea
u.a.
quam ſuperficies
.u.i.
diuidatur in 3. partes
aequa les
ęquales noſce peroportunum eſt eiuſmodi partitionem numeri
.o.e.
fieri per numerum
ipſius
.u.i.
non
.u.a.
ex prædictis cauſis.
