Full text: Benedetti, Giovanni Battista: Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber

2.13. JACOBO SOLDATO MEDIOLANENSI
Serenißimi Ducis Sabaudiæ Architecto peritißimo.

CAP. VII.

SVperioribvs diebus non diu poſtquam de perſpectiuis inter nos ſermonem
habuimus, dum animus totus adhuc in his eſſet. Illud in mentem venit quòd exi
mius ille vir, & profundiſſimæ doctrinæ, nec vnquam ſatis laudatus Daniel Barba-
rus ſe accepiſſe profitetur à Ioanne Zamberto patritio Veneto, qui ad verbum om
nia deſumpſerat a Ioanne Cuſino Pariſienſe. Nec parum mirabar peritiſſimum il-
lum Cuſinum, quod in capite quarto ſecundæ partis perſpectiuæ, vt quodpiam pla-
num quadrilaterum in quadratam figuram redigeret, ſuper vnam datam lineam lineã qua-
dratam compoſuiſſe. Non animaduertens diſtantiam aut interuallum .b.c. degra-
datum ín linea .b.f. (quod eſt .b.E. ) ita eſſe poſſe latus parallelogrammi rectanguli
magis longi quam lati, aut magis lati quam longi, vt etiam latus quadrati, quod be-
neficio ſubſcriptæ hic figuræ facilè depræhendi poteſt. Vbi .b.c. latitudo eſſe po-
teſt, tam perfecti degradati in triangulo .b.n.m. aut in triangulo .b.q.t. quam in trian
gulo .b.a.c . Sed perfectum degradati in triangulo .b.n.m. magis longum quam latum latũ
& perfectum degradatum in triangulo .b.q.t. magis latum quam longum, & perfe-
ctum degradati in triangulo .b.a.c. quadratum erit quemadmodum à meis etiam fi-
guris .A. ſcientificè intelligi poteſt. Hinc, ad inueniendum perfectum alicuius pla-
ni degradati, non ſufficere degradationem ſolum interualli inter duos terminos
ſolos, ideſt .b.E. aſſignare, apertè patet, quia non omnia parallelogramma. perfecta
ab vno tantum tm̃ interuallo producuntur, eo quod ꝙ non ſunt omnia quadrata. Ad inquirendum inquirendũ
igitur perfectum alicuius plani parallelogrammi parallelogrãmi, alicuius propoſiti degradati, oportet
vniuerſam degradationem tam latitudinis, quam ꝗ̃ longitudinis, & non nõ folius longitudinis
aſſignare; Vt exempli exẽpli gratia, in ſubſcripta hic figura, volendo volẽdo inuenire perfectum paral
lelogrammum degradati .b.h.l.m. dando diſtantiam orizontalem .b.d. à pede .d. ho-
IO. BAPT. BENED. minis vſque ad planiſitum in quo degradatio facta ſit: ſtatim altitudo .A. oculi à pe
de, quæ tanta ſemper eſſe debet quanta eſt altitudo trianguli .b.n.m. qui clauditur,
protrahendo .m.l. et .b.h. vſque ad concurſum in .n. in lucem prodibit. Oporter
deinde erigere lineam .b.o. perpendicularem lineæ .d.b.m. & vſque ad eandem pro
ducere lineam .l.h. in puncto .E. et à puncto .A. per .E. vſque ad .c. ipſius .d.b.m. produ
ctæ ducere .A.E.c. atque deinde protrahere lineam .o.b. vſque ad .T. ita vt .b.T. ęqua
lis ſit ipſi .b.c. & ad ipſam à puncto .m. ducere parallelam .m.R. & à puncto .T. ducere .
T.R.
parallelam ipſi .b.m . Vnde ex .34. primi Eucli .m.R. æqualis erit ipſi .b.T. et .R.
T.
ipſi .m.b. & anguli in rectos euadent, atque hoc parallelo grammum rectangulum
erit verum perfectum degradati .b.m.l.h. obrationes à me circa figuram figurã .A. adductas.
Sed eſt hic quod magis nos commoueat, quia cum ex linea .b.c. quadratum .b.g. pro
duxerit, vult eum poſtea degradare. Quod vt faciat (hanc figuram videbis in cap .
4. ſecundæ partis Danielis Barbari) oculum .A. in eadem ſuperficie extenſa,
quadrati .b.g. collocat. Quod rectè fieti non poteſt, quia oculum hoc mo-
do locantes, viſualesq́ue radios beneficio vnius plani ſituati in .b.f. ſecantes in ipſo
plano, nihil aliud quam dictam dictã lineam lineã .b.f. & nullam nullã degradationem degradationẽ inuenient inueniẽt. Id quod, & ſi
natura ſua ſit omnibus notum, ponit tantum tñ id ipſum Vitelio pro quinta propoſitione
quarti libri de perſpectiua. Præter hæc, credit latera .b.d. et .c.e. quadrati degra-
dati ſemper videri mediantibus angulis .b.A.c. et .f.A.g. quod fieri non nõ poteſt, quem-
a dmodum ex mea figura corporea .A. facilè cognoſcere poſſumus, propterea quòd
latera .d.r. et .q.e. meæ figuræ, mediantibus angulis .d.o.r. et .q.o.e. qui extra ſuperfi-
ciem .s.a. exiſtunt videntur, vnde ſi quis imaginaretur in puncto .p. oculum eſſe, &
ab ipſo ad .u. et .q. duas lineas duceret, angulus .q.o.u. nunc maior, nunc minor eſſet
angulo .q.p.u. aliquando etiam æqualis, quamuis rariſſime; Sub diuerſis igitur an-
gulis, pro maiori parte, deteguntur latera, à partibus quadrati tam degradati, quàm
perfecti, quæ non ſunt anguli .b.A.c. et .f.A.G . Quod vero idem poſtea dicat eam
proportionem eſſe ab .b.E. ad .f.h. & ſimul ad .c.g. quæ eſt ab .a.g. ad .h.g. id tuo relin­ DE PERSPECT. quam iudicio. Tibi quoque conſiderandum relinquo; cum rationabilis degrada-
tio eſſe debeat, qua ratione neceſſarium ſit, vt diſtantiæ reſq́ue, in vna & eadem eadẽ pro-
portione cum altitudine oculi ad rem degradatam exiſtant? Cum poſtea degrada-
uerit quadratum quadratũ, is ſcriptor, in figura .d.b.c.e. eum bene & ex perſpectiuæ optimis
legibus degradatum fuiſſe probare nititur; ſolum probans .d.e. æqualem eſſe ipſi .
E.h.
qua.E.h. ſecundum ſecundũ ipſum eſt degra datio lateris .c.g. & cum cũ ſuperius dixerit, ſetria
quadrati plana degradauiſſe, quia .b.E. degradat .b.c. et .E.h. degradat .c.g. et .f.
h.
degradat .f.g. nec quidem de lateribus .b.d. et .c.e. loquitur, quia ſi .c.g.
perfecti, degradatum eſt in .E.h : et .d.e. rectè protracta exiſtit, cum ſit æqua-
lis ipſi .E.h. cum etiam .b.d. et .c.e. rectè protractæ eſſe debeant: qua de cau-
ſa ipſis .b.E. et .f.h. quæ, ex ipſo, ſunt degradationes .b.c. et .f.g. æquales eſſe non de-
bent? Poſſet is mihi quidem reſpondere, quod ꝙ hoc pacto nulla ſuperficies clauderetur. Ergo tria latera .b.c : c.g. et .g.f. non nõ benè ſunt degradata, eiusque eiusq́; proportionalitates ꝓportionalitates ma
lè intellectæ nil probant. quia ſi dictæ proportionalitates, nobis tutò promitterent
degradationes, ab eo primum effectas, in linea .b.f. eſſe bonas, ergo duæ .b.d. et .e.c.
falſæ exiſterent, quarum quælibet maior eſt .b.E. et .f.h. ex .18. primi Eucli. Omitta-
mus etiam quod vbi is ſcribit eam eſſe rationem, aut comparationem ab .A.d. ad .b.
E.
quæ eſt ab .d.c. ad .b.c. eandemq́ue eſſe ab .E.h. ad .c.g. quæ eſt ab .A.E. ad .A.c. nil
probet; nec ſimilitudinem triangulorum, nec aliquam propoſitionem Eucli. citans. In quo excuſari non poteſt, quòd non ſoleat Euclidem, aut alium quemuis autorem
citare, cum vel in ipſo operis principio capite .3. primæ partis, A pollonium Pergeum Pergeũ
Euclidemque Euclidemq́;, & ſi etiam præter rem, citet. Deinde quum quũ idem probare vult .d.e. æqua
lem eſſe ipſi .E.h. eandem inquit eſſe proportionem .a.b. ad .a.d. quæ eſt ipſius .A.c.
ad .A.E. quod & ſi verum ſit, hic tamen modus ratiocinandi nullo ordine nititur,
quia rectius dixiſſet pro clariori intelligentia ipſius .a.c. ad .a.e. eandem proportio-
nem eſſe, quæ eſt .A.c. ad .A.E. propter ſimilitudinem, quæ inter duos triangulos .A.
c.a.
et .E.c.e. intercedit, cum .E.e. ſupponatur parallela ipſi .A.a. quod etiam vt de-
monſtraretur longiori oratione ei opus fuiſſet ſi voluiſſet intellectum eorum, qui pa
rum ſunt exercitati, perduci ad cognoſcendum cognoſcendũ idem planè futurum de .a.c. ad .a.e. vt
eſt ipſius .A.c. ad .A.E. in hunc modum, ideſt probando primùm duos triangulos .A.
c.a.
et .E.c.e. æquiangulos eſſe, mediante .29. primi Eucli. cum .A.a. et .E.e. inuicem
ſint parallelæ. Vnde ex .4. ſexti. idem extitiſſet de .A.c. ad .E.c. vt .a.c. ad .e.c. et. ex
16. quinti idem de .A.c. ad .a.c. vt ipſius .E.c. ad .e.c. & ex .19. eiuſdem de .A.E. ad .a.
e.
vt ipſius .A.c. ad .a.c. & ex .16. iam dicta de .A.E. ad .A.c. vt ipſius .a.e. ad .a.c. ideſt
ipſius .A.c. ad .A.E. vt eſt ipſius .a.c. ad .a.e : Aut hoc alio modo, qui breuior eſt pro-
cedendum, incipiendo ſcilicet à ſecunda ſexti Eucli. dicendo quod ꝙ exiſtente .E.e. paral
lela ipſi .A.a : ex dicta .2. lib. 6. erit idem de .c.E. ad .E.A. vt de .c.e. ad .e.a. vnde ex .
18. quinti innotuiſſet ſtatim quod de .c.A. ad .E.A. vt de .c.a. ad .e.a. extitiſſet. Nunc
mediantibus ſupradictis duabus propoſitionibus ideſt .29. primi, & 4. ſexti, cogno-
ſcitur idem planè eſſe de .b.c. ad .d.e. quod ipſius .a.c. ad .a.e. & ex eiſdem idem eſſe
de .c.g. ad .E.h. quod ipſius .A.c. ad .A.E. vnde ex .11. quinti bis repetita idem erit de
b.c. ad .d.e. quod de .c.g. ad .E.h. ſed cum ex ſuppoſito .c.g. ſit æqualis ipſi .c.b. idem
erit de .c.g. ad .e.d. quod ipſius .c.b. ad eandem ex .7. quinti, vnde ex .11. idem erit de
c.g. ad .E.h. quod eiuſdem .c.g. ad .e.d. ex .9. igitur eiuſdem .d.e. æqualis erit ipſi .E.
h.
atque hic verus eſt modus ducendi intellectum parum exercitatum in cognicio-
nis campum. quem quidem mihi obſeruandum proponerem ſi onus ſcribendi ſu-
ſciperem ijs, qui in ſcientijs parum verſati ſunt, quos tanquam puerulos manu du- IO. BAPT. BENED. cere oportet. Ratio verò ab ipſo adducta propter quam .E. repreſentatur oculo al-
tius quam .b. nempe eo quod .A. ſuperſtet ipſi .E. nihil valet, quia ſi inferius eſſet,
idem contingeret, ſed hoc euenit eo quod .E. altius eſt ipſo .b . Idem dico de .h.
vbi ſimiliter decipitur. Idem etiam in .7. cap. fallitur in ſecundo modo, quem oſten
dit pro ſecundo quadrato aliquo degradato à parallelogrammo degradato magis
longo quàm lato, cum ducat parallelam .l.m. ad .b.c. à puncto .l. interſection is ipſius .
o.c.
id, quod non rectè efficitur quemadmodum ex rationibus à me allegatis circa
meas figuras .A.A. facilè innoteſcit.

2.13.1.

0145-01
0146-01

Nono deinde cap. contrario planè ordine, quam oporteret proceſsit, quia cum
angulus .2. trianguli perfecti magis diſtet à plano ſuper quod degradari debet
triangulum, quàm latus .1. 3. oppoſitum dicto angulo .2. & per confequens longère
motior ſit ab oculo, ipſe in degradato, eum eũ magis propinquum eſſe facit, è con-
tra eap .10. rectè fecit contra id, quod capite .9. tradiderat.

Quod autem deinceps in prima parte .11. & vltimi capitis aſſerit eſt, admittendum admittendũ. Quod verò in ſecunda parte ab eo traditur, ideſt alius quidam modus quem de tranſ trãſ
ferendis punctis à perfecto in degradato proponit, non eſt modus vniuerſalis; quia
ſi altitudo .T.Q. oculi à plano orizontali, non eſſet æqualis medietati lateris .B.D.
perfecti, interualla .a.b.c.d.e. lateris B.D. admittenda non eſſent.

Pro cuius rei intelligentia ſit in ſubſcripta hic figura corporea .ω. parallelogram-
mum rectangulum A.B.C.D. in plano orizontali, & linea .Q.H. illud per medium
diuidat, quæ ſit parallela duobus lateribus .A.B. et .C.D. in cuius quolibet puncto .
Q.
ſit infimus terminus altitudinis oculi, & in .
T.
ad perpendiculum ipſius .Q. ſit verus ſitus
eiuſdem, tantum eleuatus à .Q. quanta eſt
medietas ipſius .D.B. ſitq́ue figura corpo-
rea finita ſimilis meæ .A. vnde .Q.T. æqualis
erit ipſi .Q.æ. & planum perpendiculare orizon- ti orizõ-ti, ſuper quod punctum .k. perfecti duci debet
ſit .R.D.B. ſintq́ue ductæ per imaginationem
lineæ .T.K : Q.K. et ſit .K.N. perpendicularis la-
teri .C.D. à quo puncto .N. imaginatione ſit con
præhenſa linea .N.Q. at que hæ tres lineæ ſectæ
ſint à plano in punctis .c.i. et .2. quorum punctum punctũ.
2. erit quæſitum plani. Imaginemur nunc duos
triangulos .K.T.Q. et .N.Q.æ. qui ſecti erunt erũt
à plano .R.B.D. quorum communes ſectiones
erunt .1. 2. et .D.c. & quia .N.K.D.i. et .æ.Q.
inuicem ſunt parallelæ, ſequitur eandem pro-
portionem futuram ipſius .Q.K. ad .K.i. quæ eſt
ipſius .æ.N. ad .N.D. imaginatione concipien
do a puncto .K. vſque ad .æ.Q. quandam paral-
lelam ipſi .N.æ. quemadmo dum ex te ipſo intel
ligere potes. Sed ratione ſimilitudinis trian-
gulorum ita ſe res habet de .æ.Q. ad .D.c. vt de .
æ.N.
ad .N.D. vt quoque de .T.Q. ad .2. 1. quemadmodum ipſius .Q.K. ad .K.i. vn-
de ex .11. quinti, idem erit de .Q.T. ad .1. 2. quod de .Q.æ. ad .c.D. & ex .16. eiuſdem
de .Q.T. ad .Q.æ. quod de .1. 2. ad .c.D. & exiſtente .æ.Q. ex ſuppoſito æquali ipſi.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer