Full text: Benedetti, Giovanni Battista: Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber

0128-01
0128-02

I Dem etiam poteſt dici de .15. problemate (ſicut de alijs multis) vbi ponit tres
homines habentes .40. aureos quorum primus habet duas quintas partes ſecun-
di, ſecundus ſecũdus verò quinque quinq; octauas tertij, quæritur quærit̃ nunc nũc quot ducatos habeat vnuſquiſque.

Quis non videt quæſo, quod ꝙ omnes partes erunt .15. quare cum dixerimus ſi .15. dat
nobis .2. (pro prima portione primi hominis) quid dabit .40? vnde nobis proueniet
5. cum tertia parte.

Et de .29. ſimiliter aſſero, vbi ponit alium aliũ emiſſe tria fruſta panni pro ducatis .48.
quarum ſecundam habuit pro dimidio precio primæ, tertiam autem pro quarta
parte ipſius ſecundæ, quare omnes partes erunt .13. quapropter precium tertiæ pe-
tiæ erit tertiadecima pars ipſius .48. hoc eſt .3. cum .9. tertijs decimis.

Adhuc duo exempla videtur mihi proponere, quorum primum eſt .38. eiuſdem
lib. vbi ſupponitur operarium quendam velle perficere opus quoddam ſpacio die-
rum .36. tali pacto, quod qualibet die, in qua ipſe operaturus ſit lucretur ſolidos .
16. qualibet verò die, in qua nihil agat perdat ſolidos .24. Tunc accidit, vt exacto
termino perfectoque perfectoq́; opere, tantum lucratus ſit, quantum perdiderit. Quæritur nunc nũc
quot fuerint dies lucri, quotúe perditionis.

Huiuſmodi problematis operatio breuiſſima abſque vlla falſa poſitione ita erit,
hoc eſt diuidendo productum .36. in .24. per .40. ideſt per aggregatum ipſius .24. cum
16. & prouentus erit .21. cum tribus quintis pro diebus lucri, vnde reliquum ex .36.
erit .14. cum duabus quintis pro diebus perditionis.

Cuius operationis ratio ex ſe ſatis patet, cum duo producta, vnum lucri, alterum
vero perditio-
nis æqualia eſſe
debeant, vnde
ex duodecima,
& vigeſimaſepti
mi ex regula de
tribus reperiun
tur partes ipſius
36. eodem mo- THEOR. ARITH. do ſe inuicem habentes, vt .24. et .16. quæ ſunt .21. cum tribus quintis, et .14. cum cũ dua
bus quintis, ex quo ſequitur, vt quod fit ex .21. cum tribus quintis, in 16. ęquale ſit ei
quod fit ex .14 cum duabus quintis, in .24. & ita reperiuntur duo producta æqualia,
vnum lucri, reliquum vero perditionis, vt in figura .M. clarè videtur.

1.157.1.

0128-03

A Liud verò exemplum eſt .39. quod quidem à ſuperiori non differt, niſi quod
in fine operationis, operarius dictus lucratus eſt ſolidos .60: quęritur nunc nũc vt ſu-
pra, quot fuerunt dies lucri, & quot perditionis.

Hoc etiam abſque vlla falſa poſitione dicto citius poteſt ſolui, hoc modo, diuidem diuidẽ
do ſcilicet illos .60 ſolidos per .40. ideſt per aggregatum .24. cum .16. proueniens
autem, quod erit .1. cum dimidio, adde ad latus ſuperius inuentum, hoc eſt .21. cum
tribus quintis, & ſunima erit .23. cum decima parte pro numero dierum lucri, dein-
de idem prouentum deme ex alio latere ſuperius reperto .14. cum duabus quintis, &
refiduum erit .12. cum nouem decimis, vnde habebis numerum dierum perdi-
tionis.

Pro cuius rei ſpeculatione cogitemus in figura .N. duo dicta producta inuicem
æqualia .o.b. et .n.c. exiſtente latere .u.c. vt .24. u.o. ut .16: b.u. vt .21. cum tribus quin
tis, et .u.n. vt .14. cum duabus quintis. Nunc verò ſi mente concepta fuerit recta .e.
a.t.
æquidiſtans .o.c. ita vt rectangulum .o.e. ſit .60. tunc rectangulum, ſeu productum
b.t. ſuperabit rectangulum ſeu productum .n.e. per idem .60. ex communi conceptu,
eo quòd ex producto .n.c. ſublatum eſt productum .a.c. 24. & producto .o.b. additum
eſt productum e.a. 16. rectè igitur feci cum diuiſerim .60 per .40. vnde prouenit mi
hi .u.a. ideſt .1. cum dimidio, quod additum ipſi .b.u. compoſuit .b.a. & dempto ex .u.
n.
relinquit .a.n. pro lateribus duorum productorum .b.t. et .n.e .

Sed ſi idem operator perdidiſſet .60. tunc cogitaremus parallelam dictam .e.a. t
ſuperius ductam eſſe ita vt ſecaret .b.u. & non .u.n. vnde adderet .24. ipſi producto .n.
c.
& d@meret .16. à producto .b.o .

0129-01

CIRCA verò talia quæſita videtur mihi non inutile fore ſi aliquid notatu di-
gnum aduerterim, hoc eſt quod ſæpe accidere poterit ut caſus impoſſibiles
proponantur. Quemadmodum ſi aliquis diceret, cupio mihi ueſtimentum con-
ficere ex duobus pannis colore & pretio differentibus, quorum unus exempli gra- IO. BAPT. BENED. tia ſit albus, rubeus uerò alter, deinde albus ſit pretij .40. ſolidorum uniuſcuiuſ-
que cubiti, rubeusuerò precij .50. uellemq́ue omnes cubitos eſſe .8. nec plus
nec minus. Vellem etiam ſoluere ſolidos 450. neque minus.

Hic igitur caſus impoſſibilis eſt, eo quòd .8. cubiti totius rubei eſſent precij ſo-
lidorum .400. tantummodo, unde ex alio panno albo minoris precij ſumere ali-
quid non poſſumus.

Idem etiam eueniret ſi uoluiſſet ſoluere ſolidos .320. neque plus, eo quòd .8. cu-
biti illius minoris precij, hoc eſt .40. ſolidorum, eſsent ualoris .320. ſolidorum tan
tummodo, quare pro alio panno nullus eſset locus. Animaduertendum igitur erit
quod numerus poſſibilis ad ſoluendum tale quæſitum erit inter .400. et .320. & non
extra iſtos terminos, vt vnicuique patere poteſt.

Similiter idem in hoc alio caſu accidere poterit, ut ſi quis diceret.

Emi quinque petias panni pro aureis .55. pretium tamen primæ oblitus ſum, ſed
memoria teneo, quòd ſecunda altioris pretij erat quam ipſa prima per .4. & ter-
tia precioſior ſecunda per .7. et quarta carior tertia per .9. quinta verò ſuperabat
quartam per .2.

Hic etiam reperitur impoſſibilitas quædam, eo quòd aggregatum omnium ha-
rum rerum, dato etiam quòd pro prima nihil ſolutum eſſet, ſuperat aureos .55 quòd
quidem nullo pacto fieri poteſt, vt veri ſint ſupra dicti exceſsus, ſi verus eſt numerus
totalis aureorum .55. Nam .4. cum .7. faciunt .11. qui quidem .11. cum .9. efficiunt .
20. & hic cum .2. facit .22. ſed .22. cum .20. et .11. et .4. dant .57. qui numerus maior
eſt quam .55.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer