270 LE TREIZIEME LIVRE DES ELEMENTS D’EUCLIDE. 
PROPOSITIO XVI. 
HIPOTAZIZ 1g. 
Icosaedrum constituere et sphærà compre 
Eixocáeopoy cvoricacbai rai coaipa repida 
hendere quà et prædictas figuras ; et demons 
Ceiv ý rai rá upocipnuéva oynpara' rai del 
trare icosaedri latus irrationalem esse qua 
§at ori n roU cinocasopoU mNeupa dNoyoe l. 
appellatur minor. 
a nadovpévn edérToy. 
Exponatur data sphæra diameter AB , et se 
Exxelobo n ruc ocbeione ooaipae StTp 
cetur in T, ita ut quadrupla sit Al ipsius TB 
AB, rai Terunoboo rar& TO I, CTe TETPATNNV 
et describatur super AB semicirculus AAB 
civat TáV AI T*C IB, rai peypoe eni rg AB 
et ducatur a puncto T’ ipsi AB ad rectos angulos 
ον TO AAB, rai uyo &To ToU T onueio 
recta linea TA, et jungatur AB, et exponatur 
TY AB Tpos opbag yoviag ebbela ypanua n TA 
circulus EZHOK, cujus ea qua ex centro aequalis 
rai éneçebybo » AB, rai exxelobe zuknog 
sit ipsi A3, et describatur in circulo EZHOK pen 
EZHOK, cb n ez roo révrpeu ion écro ri AB 
tagonum et aquilaterum et aquiangulum EZHOK, 
zai éyyeypágbo elg Tòy EZHOK zUNCV TeyTé 
et secentur EZ, ZH, HO, OK, KE circumferentia 
pvoy ару re а оуи ro EtheK. 
bifariam in A, M, N, z, O punctis, et jungan 
rai reruńobocay ai EZ, ZH, HO, OK, KE 7e 
tur EA, AZ, ZM, MH, HN, NO, OZ,zK, KO 
pioépeiai diya rara Ta A, M, N, E, O gnuela 
OE, et similiter AM, MN, NE, zO, OA; aequila 
rai eneyboay ai EA, AZ, ZM, MH, HN. 
terum igitur est et AMNEO pentagonum, et deca 
NO, OE, EK, KO, OE, rai ouoiog AM, MN 
goni latus recta EO. Et erigantur a punctis E,Z, 
NE, EO, OA° Iοoννν dpa écri xai re 
AMNEO tνννCV, rai νvoV  EO eù 
beia. Kai νοra α TÖE, Z, H, O, K 
PROPOSITION XVI. 
Construire un icosaèdre, et le circonscrire par la même sphère par laquelle 
on a circonscrit les figures précédentes, et démontrer que le côté de l’icosaèdre 
est l’irrationelle qu’on appèle mineure. 
Soit AB le diamètre de la sphère donnée; coupons AB au point T, de manière 
que Ar soit quadruple de TB; sur AB décrivons le demi-cercle AAB; du point T me 
nons la ligne droite ra perpendiculaire à AB; joignons AB; soit TA un cercle EZHOK 
ayant pour rayon une droite égale à AB; décrivons dans le cercle EzHeK un pen 
tagone équilatéral et équiangle EzHeK (11. 4); coupons les arcs EZ, ZH, HO, eK 
KE en deux parties égales aux points A, M,N, z, O (30. 3), et joignons 
EA, AZ, ZM, MH, HN, NO, OE, EK, KO, OE, ainsi que AM, MN, NE, EO, OA; le 
pentagone AMNEO sera équilatéral, et la droite OE sera le côté du décagone. Des