LE DOUZIEME LIVRE DES ÉLÉMENTS D'EUCLIDE. 175 
pyramidi, cujus basis quidem zMO triangulum, 
pauioi, no Báoie nev rò ZMO TiννοV, nOOOn 
vertex autem N punctum; similibus enim planis 
de rò N onuelov, unò yap ouoiv eIIeο we 
continentur aqualibus multitudine. Pyramides 
piéovrai iCuv To TNaCo. Ai de opoiat Tupa 
autem similes triangulares bases habentes in 
pides rai Tpiyóvove éxovoai Báceie ev TpITNa 
triplicatà ratione sunt homologorum laterum ; 
ciovi nóyo cioi rév oponóywy TRevpWy n apa 
ergo pyramis BKTA ad pyramidem ZMON 
BKTA νννiς Tς TI ZMON al rpl 
triplicatam rationem habet ejus quam BK ad 
NaCiovα NνOv é7ei unep n BK apog TWVZM. 
ZM. Similiter utique ducentes rectas a punctis 
Quois on etρevνvvreg ato TOVA, X, A, d, 
A, X,A, 0, T, Y ad K, et a punctis E, 2, O, 
T, Y åwi rò K eibelagl5, rai dno Tóy E, X, 
P, H, II ad M, et erigentes ab unoquoque 
O, P,H, IIevi To M, rai avigravreg e exáo 
triangulorum pyramides eosdem vertices ha 
Tovl rv νννν νaUiOaę Tàg abrag xopu 
bentes quos coni, ostendemus et unamquamque 
oås7 éxovoag rolg novoig, deigouev ori xai 
pyramidum cujusdam ordinis ad unamquamque 
čráorn rov ooray Tupanio pe 
ejusdem ordinis pyramidem triplicatam rationem 
ναν τνναiοα νναοiον νον ep 
habere ejus quam BK latus homologum ad ho 
a BK νος TNννč TPO TaY ZM ouoNoyO 
TAeupáv, TOUTéCTIy "mep y Ba Tpoc Thy 2O. 
mologum latus ZM, hoc est quam BA ad z0. 
le point A, est donc semblable à la pyramide dont la base est le triangle zwo, et le 
sommet le pointN (déf. 9. 11); car ces pyramides sont contenues sous des plans sem 
blables et égaux en nombre. Mais les pyramides semblables qui ontdes bases trian 
gulaires sont en raison triplée de leurs côtés homologues (8. 12); la pyramide 
BKTA a donc avec la pyramide zMoN une raison triplée de celle que BK a avec zM. 
Menant semblablement des droites des points A, X, A, 6, T, Y au point K, et 
des droites des points E, 2,0,P,H, H au point M, et élevant au-dessus de chacun des 
triangles des pyramides qui ayent les mêmes sommets que les cônes, nous démon 
trerons semblablement que chacune des pyramides d'un certain ordre aura avec 
chaque pyramide du même ordre une raison triplée de celle que le côté homo 
logue BK a avec le côté homologue zM, c'est-à-dire que BA a avec ze. Mais un