150 LE DOUZIÉME LIVRE DES ELEMENTS D'EUCLIDE.
Compleantur enim BHMA, EOIIO solida pa
XuurenAnpob yàp rè BHMA, EOIIO
rallelepipeda. Et quoniam similis est ABTH
orepeà apaldnaenineoa. Kai énei cuoté
pyramis pyramidi AEZO ; aequalis igitur est
Ti ABIH a Ae al
quidem angulus ABT angulo AEZ, angulus
lon åpa éoriv ý pév vvò ABI yovia 7y
autem HBI angulo OEZ, angulus vero ABH
wo AEZ yvia, n e HI r
angulo AEO, et est ut AB ad AE ita BT ad
OEZ, n de b AH r e, rai
EZ, et BH ad E0. Et quoniam est ut AB ad AE ita
6 n AB Tpog THV AE oTę BI 7pg Ty
BT ad EZ, et circum aquales angulos latera
EZ rai ú BH 7poę Tav EO. Kai evei écriv
proportionalia sunt ; simile igitur est paral
Cg N AB TPog TAV AE CbT BI TpoTy
lelogrammum BM parallelogrammo EII. Propter
EZ, rai repi loas yoviag ai naevpai avanyy
eadem utique et parallelogrammum quidem BN
cioiv oiov να T TO BM
parallelogrammo EP simile est, parallelogram
70 EII Tapardnnoypaupe. Atà rà aurà d
mum autem BK ipsi EE parallelogrammo; tria
rai rò piv BN To EP QUoiV Ti, rò de BK
Ex ra pa apa rapardnnoypauual rè
1
E
MB, BK, BN 7pici ToX EII, EE, EP Cuoié, igitur parallelogramma MB, BK BN tribus EII,
évriv. AdNα Tàpe Tpia rà MB, BK, BN Tpio. EZ, EP similia sunt. Sed tria quidem MB, BK,
7oi awevayrioy loa re rai qoté éri, rè BN tribus oppositis et aequalia et similia sunt,
Achevons les parallélépipèdes BHMA, EOIIO. Puisque la pyramide ABTH est
semblable à la pyramide AEzO, l’angle ABr sera égal à l’angle AEz (déf. 9. 11),
l’angle HEr égal à l’angle OEz, l’angle ABH égal à l’angle AEO, et AB sera à AE
comme Br est à Ez, et comme BH est à E0. Et puisque AB est à AE comme Br est
à Ez, et que les côtés placés autour d’angles égaux sont proportionnels, le pa
rallélogramme BM sera semblable au parallélogramme EII. Par la même raison,
le parallélogramme EN sera semblable au parallélogramme EP, et le parallélo
gramme BK semblable au parallélogramme Ez; les trois parallélogrammes MB, BK,BN
sont donc semblables aux trois parallélogrammes EII, EE, EP. Mais les trois pa
raliélogrammes MB, BK, BN sont égaux et semblables aux trois parallélogrammes
