LE DOUZIÉME LIVRE DES ÉLÉMENTS D'EUCLIDE. 127 
OA aquales sunt utraque utrique, et angulus 
čnarépa éxarépa, aai yovia  vni EAO yovig 
EAO ipsi KOA aqualis; basis igiturEe basi KA 
7ý vrò KOA lon Páois apa » EO Pace. 
est aqualis; aquale igitur et simile est trian 
Tý KA éoriv lon* loov dpa rai ouotov eTi Tò 
gulum AEOtriangulo OKA. Propter eadem utique 
Aeo ννον T OKA TIνν. Qià rà avrà 
et triangulum ACH triangulo OAA et aquale est 
r r ае аеиоу r а у 
et simile. Et quoniam dua recta sese tangentes 
réo éori rai quoIoV. Kai énei ovo tubeiai &vTo 
EO, CH parallelae sunt duabus rectis sese tan 
uirai andany ai EO, OH vapà ovo cibelag 
gentibus KA, AA, non in eodem plano exis 
avrouérae an Tg KA, AA éiciy, oùxèv 
tentes, aquales angulos coutinebunt; aequalis 
ro auri eninio ovoat, loag ywvias nepi 
igitur est angulus EOH angulo KAA. Et quo 
éovciv: lon dpa écriv a ùro EO povia r 
quiam dua recta EO, OH duabus KA, AA 
uvo KAAQvi. Kai éwei ovo eibelat ai EO, 
aquales sunt utraque utrique, et angulus EOH 
OH ovoi ralg KA, AA loai ciciv éxaripα exa 
angulo KAA est aqualis; basis igitur EH basi 
répa, rai yuvia n vro EOH yovia T 
KA est aqualis ; aequale igitur et simile est 
KAA čoriv lon Pácis ápa i EH Béget ry 
triangulum EOH triangulo KAA. Propter eadem 
KA écriv9 lon* looy ápa rai cuoi T To 
utique et triangulum AEHtriangulo OKA etaquale 
EeH ν   . l a a 
est et simile ; ergo pyramis cujus basis quidem est 
on zai To AE аа  A аи 
AEH triangulum, vertex autem Opunctum, aqua 
rééori nai oUoIOV1O n apa Tupanis, i Bécis 
lis et similis est pyramidi, cujus basis quidem 
pév eori ro AEH Tploy, a  t 
est OKA triangulum , vertex vero A punctum. 
onuelov, lon rai opoia eori nupapioi, ng Péris 
Et quoniam uni laterum AB trianguli AAB pa 
pév ori ro KA pyroV, nopvOn e roA 
onpeiov. Kai éwei TPIYYOU TOU AAB Tapa Lia 
égales aux deux droites Ko, OA, chacune à chacune ; mais l'angle EAO est égal à 
l'angle xoa; la base Eo est donc égale à la base KA (29. 1); le triangle 
AEe est donc égal et semblable au triangle oKa. Par la même raison, le triangle 
AOH est égal et semblable au triangle OAA. Et puisque les deux droites Ee, eH 
qui se touchent sont parallèles aux deux droites KA, AA qui se touchent et qui 
ne sont pas dans le même plan, ces droites comprendront des angles égaux (10.11); 
l'angle EOH est donc égal à l'angle KAA. Et puisque les deux droites EO, eH sont 
égales aux deux droites KA, AA, chacune à chacune, et que l'angle EOH est égal 
à l'angle KAA, la base EH sera égale à la base KA; le triangle EOH est donc égal 
et semblable au triangle KAA. Par la même raison, le triangle AEH est égal et 
semblable au triangle oKA; la pyramide dont la base est le triangle AEH et dont le 
sommet est le point e est donc égale et semblable à la pyramide dont la base est 
le triangle ekA et dont le sommet est le point a. Et puisque la droite ex est menée