104 LE ONZIÉME LIVRE DES ÉLÉMENTS D'EUCLIDE.
solidum aequale esse ex B solido, aequilatero
ori rò éx riv A, B, T Crepsov Icoy éori r
quidem, aequiangulo autem antedicto.
e , , l
d ro TpOeinLν.
ABI
Exponantur solidus angulus ad E contentus
Exxciodo creped yuvia u mpog ro E wepte
sub tribus angulis planis AEH, HEZ, ZEA, et
oν о rlу уl r
ponatur ipsi quidem B aqualis unaquaque ipsa
AEH, HEZ, ZEA, uci reiobo 7i uev Bion ixor.
rum AE, HE, EZ, et compleatur EK solidum
TV AE, HE, EZ, rai CUTETNAPÉOOW TO ER
parallelepipedum, ipsi vero A ponatur aequalis
grepeov napaNInNmImeo, ry A eiodo
AM, et constituatur ad rectam AM et ad punc
Ion A AM, rai ννον Tpς TY AM ebeig
tum A in ipsà ad E angulo solido aequalis solidus
zai rý Tpoc aury gnueio ro A Ty mpog ri
angulus contentus sub ipsis NAZ, ZAM, MAN
E crepec yovia lon orepeè yuvia uo repteyopévi
et ponatur ipsi quidem B aqualis Az , ipsi
T NAE, AM, MAN, xai zeioo T.
vero T aqualis AN. Et quoniam est ut A ad
pév B ion y AE, Ty dI i0a nAN. Kai éve
B ita B ad T, sed aqualis quidem A ipsi AM,
TIV o n A Tpo TaV B on a ta.
ipsa vero B utrique ipsarum Az, EA, ipsa
T, ion de nuévA TiAM, n de B éxαreα T
autem T ipsi AN; est igitur ut AM ad EZ
AE, EA, noeT TY AN. čoTiV dpæ & AM
ita AE ad AN. Et circum aequales angulos
7Pog TAV EZ OUTę a AE 7pog Tay AN. Kai
MAN, AEZ latera rcciproce proportionalia ;
vepi loag qurias, Tag vrò MAN, AEZ a
est égal au parallélépipède construit avec la droite B, ce parallélépipède étant équi
latéral et équiangle avec le premier parallélépipède.
Soit exposé l’angle solide E compris sous les trois angles plans AEH, HEZ, ZEA;
faisons les droites AE, HE, Ez égales chacune à la droite B; achevons le pa
rallélépipède Ek; faisons AM égal à A; sur la droite AM et au point A de cette
droite, construisons un angle solide qui étant compris sous les plans NAE, EAM,
MAN soit egal à l’angle solide E (26. 11); faisons Az égal à B, et AN égal à r.
Puisque A est à B comme B est à T, que A est égal à AM, que B est égal à chacune
des droites AE, EA, et que r est égal à AN, la droite AM sera à la droite Ez comme
la droite AE est à la droite AN; les côtés placés autour des angles égaux MAN, AEZ
sont donc réciproquement proportionnels; le parallélélogramme MN est donc