Full text: Tome troisième (3)

104 LE ONZIÉME LIVRE DES ÉLÉMENTS D'EUCLIDE. 
solidum aequale esse ex B solido, aequilatero 
ori rò éx riv A, B, T Crepsov Icoy éori r 
quidem, aequiangulo autem antedicto. 
e ,  , l 
d ro TpOeinLν. 
ABI 
Exponantur solidus angulus ad E contentus 
Exxciodo creped yuvia u mpog ro E wepte 
sub tribus angulis planis AEH, HEZ, ZEA, et 
oν о rlу уl  r 
ponatur ipsi quidem B aqualis unaquaque ipsa 
AEH, HEZ, ZEA, uci reiobo 7i uev Bion ixor. 
rum AE, HE, EZ, et compleatur EK solidum 
TV AE, HE, EZ, rai CUTETNAPÉOOW TO ER 
parallelepipedum, ipsi vero A ponatur aequalis 
grepeov napaNInNmImeo, ry  A eiodo 
AM, et constituatur ad rectam AM et ad punc 
Ion A AM, rai ννον Tpς TY AM ebeig 
tum A in ipsà ad E angulo solido aequalis solidus 
zai rý Tpoc aury gnueio ro A Ty mpog ri 
angulus contentus sub ipsis NAZ, ZAM, MAN 
E crepec yovia lon orepeè yuvia uo repteyopévi 
et ponatur ipsi quidem B aqualis Az , ipsi 
T NAE, AM, MAN, xai zeioo T. 
vero T aqualis AN. Et quoniam est ut A ad 
pév B ion y AE, Ty dI i0a nAN. Kai éve 
B ita B ad T, sed aqualis quidem A ipsi AM, 
TIV o n A Tpo TaV B on a ta. 
ipsa vero B utrique ipsarum Az, EA, ipsa 
T, ion de nuévA TiAM, n de B éxαreα T 
autem T ipsi AN; est igitur ut AM ad EZ 
AE, EA, noeT TY AN. čoTiV dpæ &  AM 
ita AE ad AN. Et circum aequales angulos 
7Pog TAV EZ OUTę a AE 7pog Tay AN. Kai 
MAN, AEZ latera rcciproce proportionalia ; 
vepi loag qurias, Tag vrò MAN, AEZ a 
est égal au parallélépipède construit avec la droite B, ce parallélépipède étant équi 
latéral et équiangle avec le premier parallélépipède. 
Soit exposé l’angle solide E compris sous les trois angles plans AEH, HEZ, ZEA; 
faisons les droites AE, HE, Ez égales chacune à la droite B; achevons le pa 
rallélépipède Ek; faisons AM égal à A; sur la droite AM et au point A de cette 
droite, construisons un angle solide qui étant compris sous les plans NAE, EAM, 
MAN soit egal à l’angle solide E (26. 11); faisons Az égal à B, et AN égal à r. 
Puisque A est à B comme B est à T, que A est égal à AM, que B est égal à chacune 
des droites AE, EA, et que r est égal à AN, la droite AM sera à la droite Ez comme 
la droite AE est à la droite AN; les côtés placés autour des angles égaux MAN, AEZ 
sont donc réciproquement proportionnels; le parallélélogramme MN est donc
	        
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