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ASTRONOMIE
ou en mettant pour ces quantités leurs valeurs
Sin.( + h')
LO
Sin. 200° — (27 + h+h')
Le dénominateur du premier membre est la même chose que
sin. (2 0 + h + h’), parce que le sinus d’un’angle est le même que
celui de son supplément. On tirera donc de cette équation
Lo=1sin. (9 + h"
sin. (2e +h++h)
Soit d cette valeur ; dans le triangle LOC on connaîtra le côté
LO= d, le côté C O =r, et l’angle L'O C= 100° + h. On aura done
le côté L C par la formule
LC—r*+d'— 2rd cos. (100° + h)
Ou en faisant L'C=D, et observant que cos. (100+ h)= — sin. h.
D'=r+d'+2rdsin. h.
cette formule donnera la distance D de l’astre à la terre.
Cherchons maintenant la relation qui existe entre la parallaxe ho
rizontale et la parallaxe de hauteur fig. 41 ; conservons les dénomina
tions précédentes , et nommons de plus la parallaxe horizontale
LOC =P, la parallaxe de hauteur OLC=p, le triangle L'O C rec
tangle en O donnera
sin.P.
L’astre s’étant élevé en L', soit l’angle L'OZ qui est la distance
au zénith. La distance L'C de l’astre à la terre n’a pas changé ;
elle est encore égale à L C ou à D. Le triangle L'O C donne
Sin.
Sin. p
Cette équation étant comparée avec la précédente , il en résulte
Sin.
Sin. p
Sin.P
d'où sin.p = sin. P. sin. 8.
C’est-à-dire que le sinus de la parallaxe de hauteur, est égal au
sinus de la parallaxe horizontale, multipliée par le sinus de la
distance de l'astre au zénith.