25 
LIBER SEXTUS. 
est aequiangulum (I. Ax. 1.) et latera circum aequales 
angulos habet proportionalia (V. 11.). Simile igitur 
est A ipsi B (VI. Def. 1.). Quod oportebat ostendere. 
PROPOSITIO XXII. (Fig. 380.) 
Si quatuor rectae proportionales sint, et quae ab 
ipsis fiunt rectilinea, similia et similiter descripta, pro 
portionalia erunt ; et si, quae ab ipsis fiunt rectilinea 
similia, et similiter descripta proportionalia sint, et ipsae 
rectae proportionales erunt. 
Sint quatuor rectae proportionales AB, TA, EZ, 
HO, ut AB ad l'A ita EZ ad HO, et describantur 
ab ipsis quidem AB, TA similia et similiter posita 
rectilinea KAB, ATA, ab ipsis vero EZ, HO similia 
et similiter posita rectilinea MZ, NO; dico esse ut 
KAB ad ATA ita MZ ad NO. 
Sumatur enim (VI. 11.) ipsis quidem AB, TA 
tertia proportionalis E, ipsis vero EZ, HO tertia pro 
portionalis O. Et quoniam est ut AB quidem ad TA 
ita EZ àd HO, ut TA vero ad E ita (V. 11.) MO 
ad 0; ex aequo igitur est (V. 22.) ut AB ad  ita 
EZ ad O. Sed (VI. 20. Cor. 2.) ut AB quidem ad 
E ita KAB ad ATA; ut EZ vero ad O ita MZ ad 
NO; ut igitur (V. 11.) KAB ad ATA ita MZ ad 
NO. 
inter latus illud 4, et rectam datam T. Sit enim illa media 
proportionalis B, ita nt A: B—B:T, dico, latus illud homo 
logum posterioris figurae esse — B. Quodsi enim non fuerit 
— B, sit illud alia recta quaecunque 4 diversa a P, sitque 
A: 4—4: E, critque M: NA: E. At, quum ratio A:4 
diversa sit a ratione A:B, diversa quoque erit ratio A: E