205 
LIBER SEXTVS. 
Itaque quoniam uni lateri BT' trianguli ABT pa 
rallela ducta est recta ZA; erit (VI. 2.) ut TA ad A 
ita BZ ad ZA. Dupla autem T'A ipsius AA; dupla 
igitur et BZ ipsius ZA; tripla igitur BA ipsius AZ. 
Ab ipsa igitur data recta AB imperata tertia pars 
ablata est AZ. Quod oportebat facere. 
PROPOSITIO X. (Fig. 3589 
Datam rectam insectam similiter secare, ut data 
recta secta est. 
Sit data quidem recta insecta AB, secta vero AT: 
oportet insectam rectam AB similiter secare, ut Al 
secta est. Sit AI' secta in punctis A, E, et ponan 
tur ita ut angulum quemlibet contineant, et iungatur 
IB, et (I. 31.) per 4, E ipsi BT' parallelae ducan 
tur 4Z, EH, per 4 autem ipsi AB parallela duca 
tur 40K. 
sumi rectae 44 pro lubitu sumtae, quam multiplex esse 
debet AB partis abscindendae, et reliquis peractis, ut in 
textu graeco, concludit, esse (VI. 2.) TA: 44—BZ: AZ, et 
(V. 10.) componendo Al: 44—4B: 4Z, unde (V. Prop. 
D.) AB tam multiplex erit rectae AZ, quam multiplex sumta 
fuit Al rectae 44 adeoque AZ eadem pars erit rectae AR, 
quae pars est A4 rectae P i. e. AZ erit pars a recta AB ab 
scindenda. Eadem demonstratio, notante Pfleiderer. I. c. §. 98. 
ita etiam absque subsidio Prop. D. absolvi potest, ut a Baer 
manno in scholio adiuncto factum est. Ob parallelas BI, 
Z4 est AT. A4— AB: AZ (VII. 2. Obs. 2.) vel alterne (V. 
16.) AT: AB-AA: AZ—n. 44 n. 4Z (V. 11. V. 15.) deno 
tante n numerum integrum, iuxta quem data AB multiplex 
esse debet partis abscindendae. Quare cum sit A—nXA 
(constr.) ; pariter est AB-nX 4Z (V. 14.):