155 
LIBER QUINTUS. 
E0 ad Z; ex aequo igitur est (V. 22.) ut AH ad 1 
ita 40 ad Z. Si igitur prima etc. 
PROPOSITIO XXV. (Fig. 336.) 
Si quatuor magnitudines proportionales sint, maxima 
et minima duabus reliquis maiores sunt. 
Sint quatuor magnitudines proportionales AB, T4, 
E, Z, ut AB ad TA ita E ad Z; sit autem maxima 
quidem ipsarum AB, minima vero Z; dico AB, Z 
ipsis TA, E maiores esse. 
Ponatur enim ipsi E aequalis AH ipsi vero Z ae 
qualis 10. 
Quoniam igitur est ut AB ad T'A ita E ad Z, 
aequalis autem E ipsi AH, Z vero ipsi T'O; est igi 
cur ut AB ad T'A ita AH ad TO. Et quoniam est 
ut tota AB ad totam TA ita ablata AH ad ablatam 
10; et reliqua HB ad reliquam 04 erit ut tota AB 
ad totam IA (V. 19.). Maior autem AB ipsa TA; 
maior igitur et HB ipsa OA (Prop. A.). Et quoniam 
aequalis est AH ipsi E, T'O vero ipsi Z; erunt AH, 
Z aequales ipsis TO, E. Et quoniam si inaequalibus 
aequalia addantur, tota inaequalia sunt (I. Ax. 4.); 
cum igitur HB, OA inaequalia sint, sitque maior 
etiam A--B--C--D etc. : M—F+G+-H--I etc. :N, vel 
etiam excessus quarundam priorum super reliquas priores ad 
secundam, ut similis excessus reliquarum ad quartam v. c. 
A-B-t-C-D: M—F--G+-H-I:N, vel A+-B-C-D:M 
F--G—H—I:N etc.)