359 
LIBER TERTIUS. 
In aequalibus enim circulis ABT, AEZ, aequali 
bus circumferentiis BT, EZ ad centra H, O, anguli 
insistant BHI, EOZ, ad circumferentias vero an 
guli BAT, EAZ; dico angulum BHT angulo EOZ 
esse aequalem, angulum vero BAT angulo E4Z. 
Si enim inaequalis sit angulus BHI angulo EOZ, 
unus ipsorum maior erit. Sit maior BHI, et con 
stituatur ad rectam BH, et ad punctum in ea H, 
angulo EOZ aequalis BHK (I. 23.); aequales autem 
anguli aequalibus circumferentiis insistunt, quando ad 
centra sunt (III. 26.); aequalis igitur circumferentia 
BK circumferentiae EZ. Sed EZ ipsi BT’ aequalis 
est, et BK igitur ipsi BI est aequalis (I. Ax. 1.), 
minor maiori, quod fieri non potest. Non igitur in 
aequalis est angulus BHT angulo EOZ; aequalis igi 
tur. Et est ipsius quidem BHI dimidius angulus ad 
A, ipsius vero EOZ dimidius angulus ad A (III. 
20.); aequalis igitur et angulus ad A angulo ad A. In 
aequalibus igitur etc. 
fert, Cf. Gilbert. p. 130. Si (Fig. 257.) in circulo ductis dua 
bus diametris sese ad angulos rectos secantibus, altéra earum 
Al' producatur, sintque quadrantes ex una parte illius in partes 
quotcunque aequales TZ, ZI, 1B, et totidem 40), OH, HB 
divisi, iunganturque rectae ZO, IH etc. quae ex Cor. 1. pa 
rallelae erunt, atque ex puncto extremo B'alterius diametri per 
punctum divisionis I ipsi ex una parte proximum recta duca 
tur IB, quae cum altera diametro conveniet in K: erit tota 
recta KA inter punctum concursus K'et concavam peripheriam 
circuli omnibus parallelis IH, 20 etc. una cum diametro Al 
simul sumtis, aequales. Nam quum, ob arcus aequales, 
rectae IH, 20, Al j. e. IH, KA, et 20, Al (Cor. 1.) et 
ex eadem ratione BI, HZ (adeoque IK, HA), HZ, Ol