257 
LIBER SECUNDUS 
et ponatur ipsi EZ aequalis EZ (I. 3.), et secetur 
BZ bifariam in H (I. 10.), et centro quidem H, 
intervallo vero una ipsarum HB, HZ semicirculus 
describatur BOZ, et producatur ZE in 0, et iun 
gatur HO. 
Quoniam igitur BZ secta est in aequalia quidem 
in H, in inaequalia vero in E; ergo rectangulum sub 
BE, EZ contentum cum quadrato ex HE aequale 
recta Bz abscindendo HE=20 per rectam QE ex puncto 0 
ad BZ demissam perpendicularem (I. 34.). Vel 2) (Fig. 174.) 
centro 2 intervallo P—HZ describendo circulum, qui da 
tam BZ in puncto E secet; quo immediate fit HE cathetus 
trianguli 2HE, cuius hypothenusa E=HZ, atque alter cathetus 
H—4. Priore casu, ob HX—A«HZ vel HT (supp. et 
constr.) punctum 2 : cadit intra circulum centro H, intervallo 
HZ, seu circa diametrum BZ descriptum, ideoque IIO rectae 
BZ parallela circulum hunc in duobus punctis 0, IIad eas 
dem rectae BZ partes secat; ex quibus in hanc BZ demissa 
perpendicula, seu ductae rectae H2 parallelae OE, II2 datam 
rectam BZ in punctis E, Q ita secant, ut sint rectangula BE 
XEZ=B2X2Z—44. Nempe tam BEXEZ-+HEQ—HZ4, 
quam BAX2Z+HQ—HBa (II. 5.). Unde porro, ob HZq 
—HOHE-EO, et HB—HII—HQd--IIQ  (constr. 
et I. 47.) sequitur: BEXEZ-+HEG—HEd--EOd, et BOX 
ZH et hinc BEXEZEO, BOX9Z— 
II94. Cum itaque sit OE—II2—HX (I. 34.) =A; fiunt 
rectangula BEXEZ, BLX2Z—AY Altero casu (Fig. 174.) 
ob H—4HZ seu P (supp. et constr.), punctum H 
rectae BZ iacet intra circulum centro 2 intervallo XP de 
scriptum; quem igitur in duobus punctis E, 2 secat haec 
recta BZ, idque, ob HEXE seu HZ, H922 sive HB 
(I. 19. et constr.) sie, utl puncta E, 2 inter puncta H, Z; 
et H, B cadant. Atque ita rursus eodem modo, quo ante 
probatur, esse BEXEZ-BOX2Z—Aq. Caeterum HE—