ELEMENTORUM 
118 
IIPOTA2I2 18. 
Hlarros roiyývov niés vov nhevov noogezßln 
Jcioys, y żavog yovia dvoi raig èvrog nai anevav 
viov loy żovi rai ai èvrog voù vgiyovov voeis yoviai 
dvoiv ogdaig loai cloiv. 
PROPOSITIO XXXII. 
Obs. Proclus refert, Eudemum Peripateticum ad Pytha 
goraeos huius theorematis inventionem referre. Alias etiam 
demonstrationes exhibet Proclus, quibus primum propositionis 
pars posterior adstruitur, et exinde pars prior derivatur. De 
nionstrationem immediatam, non adhibita parallelarum theoria, 
exhibere tentavit Thibaut., de qua infra in Exc. I. Est autem 
haec propositio consequentiarum longe fertilissima, quarum 
praecipuae ex Proclo, Clavio, Tacqueto, Pfleiderero maxime, 
aliisque desumtae hae fere fuerint. 
Cor. 1. Conversa quoque valet. Nempe, si (Fig. 51.) 
angulus aliquis exterior AIA ad triangulum aliquod aequalis 
sit duobus trianguli angulis internis oppositis BAT, ABI si. 
mul sumptis, erit recta l'A rectae BI' in directum. Erunt 
enim anguli AIB-AIA aequales tribus angulis trianguli 
ABI i. e. ex hac propos, duobus rectis, unde BT, T'A in 
directum erunt (I. 14.). 
Cor. 2. Omnia triangula eandem angulorum summam habent. 
Cor. 3. Quodsi duo anguli unius trianguli singuli aut 
simul sumti aequales sint duobus angulis alterius trianguli 
singulis aut simul sumtis, tertius etiam angulus prioris trian 
guli aequalis est tertio angulo posterioris trianguli : et contra, 
si duo triangula unum angulum aequalem habeant, aequalis 
etiam erit reliquorum summa. 
Cor. 4. Si in triangulo aliquo dati sint duo anguli sin 
gulatim, aut simul sumti, datus est etiam tertius: et, si 
unus datus est, data est reliquorum summa. 
Cor. 5. Prout unus angulus trianguli rectus, aut ob 
tusus, aut acutus fuerit, summa reliquorum aequalis, aut mi¬