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Von einer einzigen Parzglg. Kap.XIV. §.307. 
Beispiel 1. Hat man für die Parzialgleichung 
z—x.02, —y.0z,4-X.02z —y2.92,  0 
das allgemeine Integral in der Form 
2— XV 
ausgedrückt, so erhält man aus 
7. = X»() 
wenn man in o selbst kein z mehr voraussetzt, die Ableitungen 
32, 
Dz, = 0--X.00,, 
X.Do, 
, e x0ug 
327, — 200, 4-x.020,, 
Die Gleichung in o wird daher 
X.do, —y.do, -X2.9'0, —y2.82o, — 0, 
und denkt man sich hier g., statt o gesetzt, also Dop.,=00, statt 8o, 
Do.-Do, statt do„, ferner 929.,-002-4-39,.020, statt 820, 
endlich d'p.=3o5-1-09,-0'o, statt d'o,; so zerfält diese Glei 
chung in 
X.Oo,—y.00,-4-x2.020, —y2.0'0,= 0 
X2.003—y2.003 = 0. 
und 5) 
Die letztere Gleichung zerfällt in die beiden 
x.80, —y.80, - 0 und x-80, 4-.30,- 0, 
und ihr genügt daher 
oxy und 
und da diese Werthe von 6 auch der Gleichung (4.) genügen, so hat man 
6) z=X.(V--9.), wo 0 =X.y, 0 — ist, 
als das allgemeine Integral der (1.) gefunden. 
Beispiel 2. Aus der Form des allgemeinen Integrals 
v 
für die Parzialgleichung 
2) (x-y2)2.(Oz2—0z3-1-z.(0’z, —9’7,) 
4(x2-1-y2).z. (x.0z, — y.dz,)-1-4(x2—y2).22  
findet man auf demselben Wege zur Bestimmung von o die Gleichung 
920 -820y- 0,