333
Kap. XIV. §.306. d. zweiten u. höhern Ordng.
Eben so hat die Parzialgleichung (1) des (Beispiels 2. zu §. 304.)
noch die besonderen Integrale
z2-t-ax'ay-0, z'-j-2x(xy)-0, z-2y(xy)0,
2'-4(Xy)axby)-0, 224-2(x'-y')0, zy,
22-+(x2-+-y2). (a(X-+-y)2-4-11= 0,
22-(x-py2).(a(X—y)-t-9,1 — 0,
und dergleichen in das Unendliche fort.
Die Parzialgleichung (1') des (Beispiels 3. zu §. 304) hat auch
noch die besonderen Integrale
z(txy), a(4)
).
z = Yh-X-v 2 - X-g,-4
().
und dgl. mehr in das Unendliche fort.
II. Das allgemeine Integral
entweder v = 9, -+1,
Wy = 0 wo
oder v = 0-9,1-4
der Parzialgleichung der 2ten Ordnung F =0, bleibt eben so
allgemein,
A) im Falle » = 9,+-1, ist:
1) wenn statt co irgend eine Funktion von 6, und auch
statt o' irgend eine Funktion von 6' gesetzt wird; oder auch
2) wenn statt q, irgend eine Funktion von 6 und 9., so
wie statt y, irgend eine Funktion von 6o und V, ge
schrieben wird;
im Falle » = 0'-0. +, ist:
1) wenn statt co irgend eine Funktion von cd gesetzt wird;
oder
2) wenn statt op, und 1, beliebige Funktionen von co und
P. oder von 6 und 4, geschrieben werden; auch
3) wenn statt 4 auf's neue die Form 60-f.-7, gesetzt
wird, wo n., 7, wilkührliche Funktionen von o vorstellen.