Full text: Fünfter Theil, Fortsetzung der Differenzial- und Integral-Rechnung (5)

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Kap. XIV. §.306. d. zweiten u. höhern Ordng. 
Eben so hat die Parzialgleichung (1) des (Beispiels 2. zu §. 304.) 
noch die besonderen Integrale 
z2-t-ax'ay-0, z'-j-2x(xy)-0, z-2y(xy)0, 
2'-4(Xy)axby)-0, 224-2(x'-y')0, zy, 
22-+(x2-+-y2). (a(X-+-y)2-4-11= 0, 
22-(x-py2).(a(X—y)-t-9,1 — 0, 
und dergleichen in das Unendliche fort. 
Die Parzialgleichung (1') des (Beispiels 3. zu §. 304) hat auch 
noch die besonderen Integrale 
z(txy), a(4) 
). 
z = Yh-X-v 2 - X-g,-4 
(). 
und dgl. mehr in das Unendliche fort. 
II. Das allgemeine Integral 
entweder v = 9, -+1, 
Wy = 0 wo 
oder v = 0-9,1-4 
der Parzialgleichung der 2ten Ordnung F =0, bleibt eben so 
allgemein, 
A) im Falle » = 9,+-1, ist: 
1) wenn statt co irgend eine Funktion von 6, und auch 
statt o' irgend eine Funktion von 6' gesetzt wird; oder auch 
2) wenn statt q, irgend eine Funktion von 6 und 9., so 
wie statt y, irgend eine Funktion von 6o und V, ge 
schrieben wird; 
im Falle » = 0'-0. +, ist: 
1) wenn statt co irgend eine Funktion von cd gesetzt wird; 
oder 
2) wenn statt op, und 1, beliebige Funktionen von co und 
P. oder von 6 und 4, geschrieben werden; auch 
3) wenn statt 4 auf's neue die Form 60-f.-7, gesetzt 
wird, wo n., 7, wilkührliche Funktionen von o vorstellen.
	        
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