318 
Int. zweier oder mehrerer Kap.XIII.§.301. 
Sollten aber M, N, P, Q selber noch u enthalten, so daß die 
Gleichungen nicht mehr nach Anleitung der (§§. 297. und 300.), 
sondern bloß nach (§§. 296. und 299.) integrirt werden können; 
so würden doch die 6 Bedingungsgleichungen der Integrabilität 
wiederum genau dieselben bleiben, wie sie hier in (O) zu sehen 
sind, nur mit dem Unterschiede, daß die Ableitungen von M, N, 
P, Q, nach allem t, x, y, z, sowohl nach dem, was außerhalb, 
als auch nach dem, was in u selbst wieder vorkommt, genommen 
gedacht werden müssen, so daß dieselben 6 Gleichungen (O) so 
wie hier in (C) folgt, geschrieben werden müssen, nämlich: 
OM ONo, OM— OPo, 
OM/ — 900). 
(c). 
N— SPa), N= 0 P-900) 
Wenn wir aber bis hieher bloß Parzialgleichungen betrachtet 
haben, in welchen die Ableitungen nur eines einzigen Veränder 
lichen (nach zwei oder mehr unabhängigen Veränderlichen) vor 
kommen, so müssen wir auch noch den Fall betrachten: 
B. Wenn in den gegebenen Parzialgleichungen die 
Ableitungen von zwei oder mehr Veränderlichen 
(und auch nach zwei oder mehr Veränderlichen 
genommen) vorkommen. 
§. 301. Aufgabe. 
Es sind zwei Gieichungen 
D F.zanzuu u — 0 und 2) Fyzzuuu— 0 
zwischen zweien Funktionen z und u und ihren Ableitungen der 
ersten Ordnung nach x und y, nämlich d25, dzy, Dux, Duy. 
gegeben: man soll alle Funktionen z,„, ux, finden, welche statt 
z und u gesetzt, beide Gleichungen zugleich identisch machen. 
Auflösung. Man differenziire jede der gegebenen Glei 
chungen F—0 und F' =0 nach allem x und nach allem y, so 
lange fort, bis man genug Gleichungen hat, um u und alle ihre 
Ableitungen nach x und nach y, nämlich: 
Dux, du,, 9’ux, dhux„ d2uy, d'u, rc. rc.