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Von der Int. e. Parzglg. Kap.XIII. §.283. 
von der 1sten Ordnung: man soll alle Funktionen z,„ finden, 
welche statt z gesetzt, diese Gleichung identisch machen. 
Auflösung. I. Es sey die gegebene Gleichung vorgestellt 
durch 
FxYZZU2 — 0) 
wo z, statt Dz, und „2 statt Dz, geschrieben worden ist. 
II. Da nun jede Funktion z von x und y, also auch jede 
der hier gesuchten Funktionen, in eine nach Potenzen von x—a 
fortlaufende Reihe verwandelt gedacht werden kann; so bezeichne 
man, ganz so wie in den (§§. 265. 271. 275.) 
2) 
x—a durch v, so daß x = a-4-x, 
also 
0Ox — a, 0x — 1, 0'x — 03x — rc. — 0 
wird, sobald man dasselbe x als a-1-2 in der Form 
X. oder 005-4-0x-7-4025:9r-4-025 
. 
schreiben wollte. Die für z gesuchte Reihe werde ferner durch 
3) 2. oder 002-40274022.7 
022.3. 
-... 
bezeichnet, wo 0°2, 02, 622, 632, rc. gesuchte Funktionen von y 
seyn werden; so daß, weil d(z.) = d(z.), ist, 
4) 8(2.). — Oa-4-022.x-4-022.7 4... 
dagegen, weil e von y unabhängig ist, 
5) 8(z.), = 0(00z),-+-0(0z),-x-4-02(02), 
... 
wird. Die Koeffizienten der Relhe (3.) werden nun der Aufgabe 
gemäß so gesucht, daß, wenn man diese Reihe (3.) statt z, folg 
lich die Reihe (4.) statt z, und die Reihe (5.) statt „2 in die 
gegebene Gleichung Fry2,22.—0 substituirt, diese letz 
tere Gleichung identisch wird. Bezeichnet man nun, um diese 
Rechnung möglichst bequem durchzuführen, dem (§. 242.) zu 
Folge, die Reihe (4.) durch