Integr. mehrerer Diffglgn. Kap.XII.§.282. 
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fyr.dydr. d2y 82....—0 
wenn sie zufällig x selbst nicht enthält (sondern bloß Ableitungen 
von y und z nach x), zuweilen auch in eine andere umgewandelt 
werden, welche bloß y und z und Ableitungen von z nach y ent 
hält, so daß dieselbe direkt für sich nach der ersten Abtheilung 
dieses Kapitels weiter behandelt und integrirt werden kann. 
Um dies systematisch zu untersuchen, wende man folgendes 
Verfahren an: 
Weil nämlich allemal (nach §. 58. d. III. Th. d. S.) 
2) d2, — Ozy-dyx, 3) 0’z - 92z,-0y-+0z,-02y, rc. 
ist, so setze man in die zwischen y, z und dy , dzz, 92y, 
922, rc. gegebene Gleichung 
fy2,dy,d2,02y, 927... — 0 
statt Dz,, 922, rc. die Ausdrücke zur Rechten in (2. 3. rc.). 
I. Heben sich nun alle Ableitungen von y nach x von selbst 
weg, so ist die gegebene Gleichung (I.) bloß eine Gleichung zwi 
schen zwei Veränderlichen y und z und der Ableitungen der ei 
nen nach der andern. 
II. Heben sich aber die Ableitungen von y nach x nicht von 
selbst weg, so kann man die mit denselben affizirten Glieder zu 
sammenfassen und die Koeffizienten der letztern einzeln = 0 setzen. 
Dann erhält man mehrere Gleichungen zwischen y und z und 
den Ableitungen von z nach y, und man kann nun versuchen, ob 
es Funktionen z, von y giebt, welche statt z gesetzt, diesen Glei 
chungen allen zugleich genügen. — Weil aber nun mehrere Glei 
chungen zur Bestimmung dieser Funktionen z, beitragen; so steht 
zu erwarten, daß man nun nicht das allgemeinste Inte 
gral erhalten werde, sondern nur diejenigen von al 
len Integralen, welche gerade dieser besondern Be 
dingung genügen, nämlich der Bedingung, daß die Differen 
zialgleichung identisch wird, wenn nur z = z, genommen, für y 
dagegen jede beliebige Funktion von x gesetzt wird. 
Wäre z. B. gegeben die Gleichung 
M. S2y-+-N.822-4-P.dy-1-O.dy.dz-4-R.dz? —0