Kap. XII. §. 275.XVI. d. Diffglgu. d. zweiten Ordng. 
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5)b= 6) 
4) a — V 
Hernach nimmt man aus 
dem gegebenen singulären Werth 
7) 
Voog. 
und dessen Differenzial 
8Vo) = 0, 
8) 
sowohl y, als auch y, in x und y ausgedrückt, setzt diese Werthe 
in die vorhin für a, b, c erhaltenen Ausdrücke (4.—6.), so wird 
man die 3 Gleichungen 
8) a = ax,y, 
b — y 10) c = Cxy 
erhalten. Eliminirt man nachgehends x und y aus diesen letztern 
3 Gleichungen; so erhält man eine Gleichung 
11) 
0. 
Pabe 
die zeigt, welche Funktion von a und b man statt e in 
Ix,yabe =0 
gesetzt denken muß, damit aus dieser Gleichung und aus 
3) 92f9) — 0 
2) 9f) = 0 
und 
diejenige Differenzialgleichung der 2ten Ordnung (durch Elimina 
tion von allem a und b) hervorgehe, welche den gegebenen sin 
gulären Werth 
VanN. — 9 
hat. 
Diese Gleichung der 2ten Ordnung wird aber noch direkter 
erhalten, und ist bereits durch obige 
Papc 
vorgestellt, sobald man die Funktionen u, v, 9 der Gleichungen 
(4.—6.) beziehlich unter a, b, c repräsentirt sich denkt. 
Der Beweis ist ganz analog dem (§. 270. XVI.) gegebenen. 
Beispiel. Will man eine Differenzialgleichung der 2ten Ordnung 
suchen, welche den singulären Werth 
Oy = Ay 
hat; so nehme man die beliebige Ur=Gleichung