Kap. XII. §.270. XVI. d. Diffglgn. d. ersten Ordng. 
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setzt statt y jetzt Ax-t-B, folglich A statt dy, und erhält 
5)a (AX--B)-A 
und 6) b= (AxtR)R). 
Wird nun aus diesen beiden Gleichungen (5. und 6.) x eliminirt, so 
erhält man 
ab-B'a-42b — 0 — 9. p. 
Seht man nun bier statt a und b die Ausdrücke aus (3. und 4.); so 
hat man die gesuchte Differenzialgleichung, nämlich 
(y-dy—A'x)(y-x-dy)—B2.dy = 0, 
welche den in (1.) gegebenen singulären Werth hat. — Findet man 
aus der Gleichung (7.) b in a, und setzt diesen Ausdruck statt a in die 
Gleichung (2.); so erhält man 
B'a 
N. 
a—A 
und dies ist das allgemeine Integral der Differenzialgleichung (8.). 
Hätte man sogleich in der angenommenen Gleichung (2.) nämlich in 
y2—ax—b = 0, 
statt y den in (I.) gegebenen singulären Werth Ax-1-B gesetzt, und 
dann die entstehende Gleichung 
(42—2).x2--2AB.X-4-B2—b = 0 
differenziirt, also 
(A2—a).X-AB = 0 
gefunden, und nun x aus (3. und 4.) eliminirt; so hätte man sogleich 
dle Gleichung (7.) zwischen a und h erhalten. 
Uebrigens folgt noch hieraus: 
1) daß auf diesem Wege unendlich viele verschiedene Diffe 
renzialgleichungen gefunden werden können, welche alle einen und 
denselben gegebenen singulären Werth haben; 
2) daß man, um zu verschiedenen gegebenen singulären 
*) Sollte aus einer der Gleichungen (5. oder 6.) zur Rechten x 
von selbst wegfallen; so wäre dies ein Beweis, daß die angenommene 
Gleichung f, va. = 0 nicht fähig ist, auf diesem Wege eine Differen 
zialgleichung zu liefern, welche diesen gegebenen singulären Werth hat. 
Man muß dann statt ihrer irgend eine andere Gleichung zwischen x, 
y, a und b nehmen.