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Von den singul. Werthen Kap. XII. §.270.XVI. 
2) f.yap —0 und 3) df.-4-0f,.9y—0 
zuerst a und b findet, dann erst 1 statt y (und di statt dy) 
setzt, und zuletzt x eliminirt, oder ob man in (2.) sogleich . 
statt y setzt, und dann sogleich aus den Gleichungen 
9) f.vap—0 und 10) df 1df, 20, —0, 
x eliminirt. Im letztern Falle so gut wie im erstern wird 
immer dieselbe Gleichung zwischen (a und b) nämlich 
Pab 
hervorgehen 5). 
Beispiel. Soll z. B. die Differenzialgleichung gefunden werden, 
welche den gegebenen singulären Werth 
1) y-Ax—B = 0, oder y = Ax-t-B= V 
hat; so geht man von der beliebigen Gleichung 
2) y'-ax2-b - 0 — yap 
aus, differenziirt sie, um 
3) y.dy-ax = 0 oder 0f -4-df,-0y = 0 
zu erhalten, findet aus (2. und 3.) sowohl a als auch b, nämlich 
3) a  V.O und 4) b y.(y—x.Oy), 
Ungekehrt sieht man nun auch, daß, wenn man aus der letztern 
Gleichung Pah = 0, b = b, findet, und diesen Werth statt b in 
die (9. und 10.) substituirt, die entstehenden Gleichungen von einander 
nicht verschieden seyn können. Weil aber die Gleichung (9.), wenn sie, 
nachdem b, statt b substituirt worden ist, nach a aufgelöst wird, a als 
Funktion von x geben muß; so folgt, daß wenn man sie nach allem x 
(auch nach dem x, was in allem a vorkommt), differenziirt, die entste 
hende Gleichung, nämlich 
8f. 4-0f.0u, 1-0f). 0a, — 0 
identisch seyn muß, während sie sich, wegen der (10.) bloß auf 
Of) — 0 d. h. 0f,--0f:8b, = 0 
reduzirt, so daß man auf's neue erkennt, daß der Werth  ein sin 
gulärer Werth von y ist, weil er Off = 0 macht.