Kap. XII.§.270. XVI. d. Diffglgn. d. ersten Ordng. 
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annimmt, und deshalb von der noch unbestimmt gelassenen Form 
9 der (1.) abhängt. Alles kommt nun darauf an, diese Form 
9 und auch die Form fry21 so zu wählen, daß dieser Diffe 
renzialgleichung (6.) der gegebene singuläre Werth, welcher durch 
Vr.y = 0 oder y = U 
bezeichnet seyn mag, genügt, und dabei doch nicht in dem allge 
meinen Integral (2.) enthalten ist. Weil aber der singuläre 
Werth y = 1, wenn er in das allgemeine Integral fr2,1 —0 
statt y gesetzt wird, a als eine Funktion von x herstellen muß, 
und weil dann auch b, als eine Funktion von a, nothwendig eine 
Funktion von x wird; so muß f5,y2,1 —0 so gewählt werden, 
daß, wenn aus ihr die Gleichungen (4. und 5.) nämlich 
und 5) b — 1,y, 
4) a — Uxyy 
abgeleitet sind, und in letzteren nun 1 statt y, so wie 91 statt 
y. gesetzt wird, dann die Ausdrücke x,, und  in Funk 
tionen von x übergehen, so daß 
und 
8) a = Cx 
9) b = 85 
wird. Ist dieses geschehen; so darf man aus diesen letztern bei 
den Gleichungen (8. und 9.) nur noch x selbst eliminiren, um 
die Gleichung zwischen a und b zu haben, welche statt der 9 
in (1.) genommen werden muß, damit auch die Differenzialglei 
chung 9 —0 in (6.) durch denselben singulären Werth y — 
identisch werde. Nimmt man nämlich die aus (8. und 9.) durch 
Elimination von x, zwischen a und b erhaltene Gleichung statt der 
Pap — 0; 
so wird letztere offenbar identisch, wenn a, statt a und 8, statt 
b gesetzt werden, während a, und  das vorstellen, was aus 
y und y wird, wenn der gegebene singuläre Werth 
statt y, also auch d4 statt y, jesetzt wird. Also wird dann 
die Gleichung (6.) durch y = 1 identisch. Es ist jedoch offen 
bar einerlei, ob man aus den Gleichungen (2. u. 3.) nämlich aus