Anhang. 65. 
Anwendungen auf 
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also während der Zeit At (von t ab), die neue Kraft V. hin 
zugetreten ist, und zwar in jedem Augenblick selber verändert, so 
daß zu Ende der Zeit At die Kraft Virgi es ist, welche auf's 
neue hinzutritt. (Die ganze Frage denkt man sich auf eine be 
stimmte Zeit t = r bezogen). Ist nun für diesen Werth t = 7, 
1 die kleinste und Prgi die größte unter den durch P bezeich 
neten Kräften, welche während des Zeitraums At hinzutreten (d. 
h. wird At nicht größer gedacht, als daß 1 von t bis zu 
t + At fortwährend wächst), so ist klar, daß der Zuwachs 
der Geschwindigkeit, der von den immerfort größer werdenden 
Kräften 1 herrührt, größer ist, als wenn die kleinste Kraft 
P für t = r die ganze Zeit At hindurch hinzutråte (wo dann 
selbiger nach (N. 64.) = Pi-At seyn müßte), aber kleiner ist, 
als wenn die größte der Kräfte Pi4z für t = r, die ganze 
Zeit At hindurch auf's neue hinzugetreten wäre (wo er dann 
offenbar 7141 At seyn müßte, nach derselben (N. 64.)). Man 
hat also 
PHAtAt 
PAt und 
als zwei Grenzen, von denen die zweite 
= VAt-du-At+ 
2! 
ist, und zwischen denen der Zuwachs 
Av = Ov.-At-+92v.. A4... 
2! 
liegt, was nach (N. 36.) nicht möglich wäre, wenn nicht 
= P. oder dy = y.dt 
dv. = P. oder 
at 
wäre. 
Und wäre Pge die kleinste, dagegen P. (immer für t=1) 
die größte der hinzutretenden Kräfte, d. h. nehmen die neu hinzu 
tretenden Kräfte von t — 7 an, bis t = 2-+At immerfort ab, 
so liegt doch Av noch immer zwischen denselben Grenzen; und 
alles bleibt dann dasselbe.