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Praktische Erleichterungen Kap. VIII. §. 182. 
Anmerkung. Führen diese und alle ähnlichen Reduktions 
formeln auf die Form , so ist dies allemal ein Beweis, daß 
die Integrationen in diesen Fällen direkt gefunden werden müssen; 
und da die Differenzialien dann allemal zu einfachern Klassen ge 
hören, so wird die direkte Behandlung dieser Fälle nie Schwie 
rigkeiten in den Weg legen. 
So wird z. B. einer der Nenner in (I.) zu Null, 1) wenn 
b = 0, und 2) wenn pn-+m = 0. In beiden Fällen reduzirt 
sich die (I.), wenn man solche vorher mit b(pn-1 m) wegmul 
tiplizirt, auf 
0— xmn(abmndx, 
welche Gleichung für b = 0 in 
xm—n.ap-1 
. 
1). amlap. dx— 
a(m—n) m—n. 
m 
uͤbergeht; dagegen füͤr pn-1m = 0 d. h. füͤr p =  
in 
xm—(abn) 
2), m-n(ab)n.d 
a (m—n) 
Diese beiden Gleichungen sind nun nothwendig richtige, lie 
fern aber nicht das verlangte Integral /xm-1(a-bxn)p. dx, 
d. h. nicht 
3) Jm-1.aP.dx oder 4) /xm-1(a-bx") n.dx; 
so daß diese letztern beide direkt gefunden werden müssen. Wie 
sich (3.) findet, fällt in die Augen. Der Fall (4.) dagegen ist 
in der Note zu (N. 3. dieses §. 182.) bereits behandelt, weil 
.dx 
dx 
XI. dx 
renzialien 
u. dgl. m. 
A— 
xm.X 
V—3 
XP.dx 
Auch geht 
in die letztere über, wenn man x2 
setzt.