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Integrations=Methoden Kap. VII. §. 179. 
auch Va-+bx-+cx2, in z und dz razional ausdrücken lassen, so 
daß sich /0. dx sogleich in /fr. dz verwandeln läßt, wo f, bloß eine 
razionale (ganze oder gebrochene) Funktion von z seyn wird. Das Jn 
tegral läßt sich dann sogleich nach (§. 177.) weiter behandeln und finden. 
dx 
1) Ist z. B. 
zu finden, so setze man 
Va-t-bx-4 cx 
2zV/a—b 
Va-bx-+cx? = Va-Xz, und man erhält x 
C—2 
/a.(c-z2)—bz 
Va.(c-22)—bz 2 
Vac-bX-cx2 
c —z2 
(—22 
dX 
z+Ve 
de 
also 
— 
los 
c-22 
Vabx 
während 2 —aabx gefunden wird. 
X 
Hätte man Va-+bx-+cx2 = z++x.Ve gesetzt, so håtte man 
z2— a 
bz—(22++à)V.. 
erhalten: X  
dx  
b—22 
(b—2zVc). 
bz—(z2+a)Vo 
Vabxcx 
b—22 
und daher 
dx 
dz 
=2 
log(Ve—1b) 
b2V 
JVa-bE Arcx 
0g (—2b—cX+Vc.Va-bx-cx2) 
Ve 
welches wiederum ein Integral ist, und mit dem oben gefundenen ent 
weder genau zusammen fällt, oder doch von ihm nur um eine Kon 
stante (nach x) verschieden ist. 
Hätte man endlich a-+bx--cx2 in c.(x—a) (x—8) zerlegt, 
b—Vh—4ac 
wo abda 
und 8 =  
ist, so 
20 
2c 
könnte man auch Va-bx-+cx2 =Vo.z. (x—c) setzen, hätte dann 
V—c)(X/)=z(X—c), also X—2c) z 
X—d. 
*) Subtrahirt man dieses Integral von dem zuerst gefundenen, so 
bleibtlog—(Vac-+3b)] als die Konstante, um welche beide 
von einander verschieden sind.