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Kap. V. §. 141. und von den Grenz=Werthen. 
und diese Gleichung gibt 
2ab- Cosc. 
X = 0 und X  
a-+-b 
Ferner wird 
a2 Sino? 
h2 Sinc? 
82F 
(b2X —2bx : Cosc)i (a2 4X2 — 2ax: Cos c) 
folglich für diese Werthe von x nothwendig positiv, so lange in F, 
selbst jede der Quadratwurzeln ihren positiven Werth bedeutet; also 
dann auch für jeden dieser beiden Werthe von x, F, ein Minimum.*) 
1 
X. Sin a 
1 xSina 
Beispiel 7. Ist F. = 7. 
Tg X.Cosa—b Tg a—X-Cosc. 
so wird 
Fg = Sin a 
X+h2— 2bX: Cosc X-a2—2ax: C0SC. 
folglich geht dasmal 8F, = 0 über in 
(b—a).x2-ba2 — ab2 = 0) 
x = Vab 
wird. 
so daß 
Ferner hat man 
*) Man gelangt aber unter andern auch zu dieser analytischen 
Aufgabe, wenn in der gegebenen Richtung (Fig 3.) DK ein Punkt E 
so gefunden werden soll, daß die Summe der von zwei gegebenen 
Punkten A und B nach ihm gezogenen Linien AE und BE den klein 
sten Werth habe. — Macht nämlich AB mit DE den Winkel a, und 
ist CA = b, CB = a und CE = x, so wird BE++AE unserm obi 
gen F, gleich. — Der Werth x = 0, welcher F, ebenfalls zu einem 
Kleinsten macht, löst aber nicht diese geometrische Aufgabe, welche 
vorausgesetzt hat, daß E nicht in C liege. Dagegen löst der Werth 
2ab- Cosc 
= CE 
X 
a-b 
die analytische und geometrische Aufgabe zugleich; und wenn man für 
diesen Werth von CE = x, die Winkel BEK und AEC berechnet, so 
finden sich beide einander gleich. Der gesuchte Punkt E liegt also da, 
wo die Linien AE und BE mit der gegebenen DK gleiche Winkel 
bilden.