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Kap. III. §. 60. der Ableitungen von einander. 
4) Ox = OxOf; 
5) 82x = 02X(. 0f2-OX.02f 
6) d’x = d’Xc. Of3 -+302x. Of. 82f-+0Xc. d3f; 
u. s. w. f.; [welche nach (§. 58. I. II. III. rc.) allemal statt finden, 
so oft x und f als Funktionen von v angesehen werden, während man 
bald f als Funktion von x, bald x als Funktion von f ansieht, und 
alle bloßen 8 als Ableitungen nach v genommen hat]; df, 82f, 
83f, 2c. eliminiren; dann werden Ox, 82x, 8’x, von selber weg 
fallen, und man wird als Eliminations=Gleichungen, wiederum die 
Gleichungen des (§. 60.) oder der (Anmerkung 1.) erhalten, welche 
die Beziehungen zwischen den Ableitungen von f, nach x, und denen 
von x, nach f genommen enthalten. 
Anmerkung 4. I. Um vorläufig sogleich einen Nutzen dieser 
Formeln zu sehen, so sey gegeben 
1) f = Sinx, d. h. 
fg = Sinx; 
also auch 2) 0fg = Cosx, d. h. 8 (Sinx), = Cosx; 
und 3) 92fg = —Sinx, d. h. 82(Sinx), = — Sinx; 
4) 83f - — Cosx, d. h. 93(Sinx), = — Cosx; 
u. s. w. f. 
Gesetzt man wünschte nun in der Gleichung f = Sinx, x als 
eine Funktion von k anzusehen, so daß also 
5) X 
d. h. Xe = Jn wird / 
Sin 
und nun die Ableitungen hiervon, nämlich 8xc, 82Xc, 83X., rc. 
zu finden, so müßte man, sollten die vorstehenden Sätze nicht benutzt 
werden, wie bereits (§. 2. Anmerkung) gesagt worden ist, die Funk 
tion, welche durch f angezeigt ist, erst wirklich herstellen, näm 
lich die Gleichung 
6) x= .log(I-f2-i.f), 
und nun daraus (nach §. 41.) 
7) Oxc 
V 
so wie dann hieraus weiter 
8 2g. — 8) 
und hieraus wiederum