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Kap. XXV. §. 643. trigonometrischen Funktionen. 
so folgt sogleich aus (§. 638.): 
+7g 2; 
1) Tg(2a7-4-z) 
—Tg z; 
2) Tg((2a-+1)7—z) 
= +7g z; 
3) Tg((2a-+-1)7--z) 
-Tg z; 
4) Tg(+2a7—z) 
= +Cotg z; 
5) Cotg(2a7-z) 
6) Cotg((2a-+1)7—z)= —Cotg z; 
7) Cotg((26-+I)n-2)— +Cotg z; 
-Cotgz. 
8) Cotg(2an—z) 
Denkt man sich daher z positiv und im ersten Quadranten, 
so daß Tg z und Cotg z positiv seyn můssen, so folgt, daß die 
Tangenten und Kotangenten aller Bogen im 1ten, 3ten, 4a-1-1ten 
und 4a-13ten Quadranten, und allgemeiner, aller um 4a oder 
4a-12 Quadranten vermehrten oder verminderten Bogen des 
1ten und 3ten Quadranten, positiv, die übrigen negativ sind. 
Soll daher zu einer gegebenen Tangente (oder Kotangente) 
—a, der Bogen x gesucht werden, so sucht man zuerst den Bo 
gen z im ersten Quadranten so, daß Tg z = +& (oder Cotgz 
= +0) ist, und nimmt dann 
x = —2a7-12 und x = —(24-1-1)7-+z, 
wenn die gegebene Tangente (oder Kotangente) positiv, dagegen 
X = (2a-1-1)7—2 und x = —2a7—z wenn die gegebene 
Tangente (oder Kotangente) negativ gegeben gewesen seyn sollte. 
Und in jedem Falle hat man alle möglichen reelen Bogen, 
denen dieselbe Tangente (oder Kotangente) zukommt. 
Anmerkung. Wir haben bisher für x alle möglichen reelen 
Werthe von +0 bis zu —00 hin gesetzt, und die zugehörigen (reelen) 
Werthe von Sin x und Cos x, so wie den Gang derselben kennen ge 
lernt. Wir haben umgekehrt zu jedem reel gegebenen Sinus oder Ko 
sinus alle möglichen reelen Bogen bestimmt. Allein es fragt sich jetzt 
noch, ob nicht außer den reelen Bogen auch noch imaginäre Bogen 
(von der Form p-1-qi) existiren, denen derselbe gegebene Sinus oder 
Kosinus zukommt. 
Die nachstehenden, durch diese Frage veranlaßten, Untersuchungen 
werden nun nachweisen, daß zu jedem reel gegebenen Sinus oder Ko 
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II.