Von den arithmetischen Kap.XV. §. 335—337. 
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§. 335. Lehrsatz. 
Ist das nte Glied durch u bezeichnet, die Summe aller n 
Glieder aber durch s (wo dann das nie Glied u auch das letzte 
Glied genannt wird), so hat man allemal: 
I. u = a-(n—1)d; 
II. S — (a-t-u)g: 
Beweis. Die Formel I. fällt in die Augen. 
Die Gleichung II. dagegen kann auf folgende Art erwiesen wer 
den. Es ist nehmlich 
s= a-+(a-+d)-+(a--2d)-:.:++(u—2d)-+(u—d)-+-Ul 
und s=u-+(u—d)-+(u—2d)-++(a-+2d)-(a-+-d)-a; 
folglich, wenn man addirt: 
2s = (a-+U)-+(a-+U)-+(a-+U)-+:.. +(a-+U)-+(a-U)-(A-U) 
2s = (a--u)n; 
oder 
(ad-uon 
also auch 
(a-u)g. 
§. 336. Zusatz. 
Sind von den vieren, in jeder dieser Gleichungen vorkom 
menden Buchstaben dreie gegeben, so gibt die Gleichung jedesmal 
den Werth des vierten. 
§. 337. Zusatz. 
Es kommen aber in beyden Gleichungen (I. und II.), fünf 
verschiedene Buchstaben a, n, d, u und s vor, von denen drey 
gemeinschaftlich sind, nehmlich a, n und u. Eliminirt man da 
her jeden dieser drei Buchstaben, einen nach dem andern, so er 
hält man wiederum folgende Gleichungen: 
III. s= 2u—(n—1)d):9; 
IV. S— (u—a-4-d)(u-4-2) 
2d 
V. S — 2a-4-(n—1) d) 
Diese fünf Gleichungen sind deshalb alle von einander ver 
schieden, weil jede nur vier der fünf Buchstaben, also den fünften