Kap.XXI. §.519.520. eines oder mehrer Unbekannten. 211 
Faktor x—x,, oder (x—x,)(x—x,), oder u. s. w. für jeden 
Werth von y. 
Würde man aber für die Eliminations=Gleichung erhalten 
A = 0, und A nach y konstant; so wäre dies ein Beweis, daß 
die gegebenen Gleichungen A = 0 und B = 0 sich wider 
sprechen, und daß es also nicht ein einziges Paar zusammenge 
höriger Werthe für x und y gibt, welches beyden Gleichungen 
zugleich ein Genüge leistete. 
§. 519. Zusatz. 
Hat die Gleichung B =0, den Faktor 0(y) ohne x, so 
kann man durch B, bezeichnen, und dann y aus A —0 
und B. —0 auf die (§. 516.) angegebene Art eliminiren, 
die erhaltene Eliminationsgleichung aber mit [oG))“ noch mul 
tipliziren, um die Eliminationsgleichung nach y zwischen A =0 
und B = 0 zu haben, wie solches unmittelbar aus der Auflö 
sung (§. 516.) hervorgeht, in so ferne B = 0(y)-B. ist. 
Hätten A = 0 und B = 0, dieselbe ganze Funktion von 
y, nämlich o(y), zum größten gemeinschaftlichen Theiler, so könnte 
man A und B erst durch ihn dividiren, und dann die Elimina 
tionsgleichung zwischen A. = 0 und Bi = 0 aufsuchen. 
§. 520. Zusatz. 
So viele Paare von Werthen von x und y es gibt, welche 
den beyden Gleichungen A — 0 und B = 0 ein Genüge leisten, 
so viele Wurzelwerthe muß auch die Eliminationsgleichung in y 
haben; und umgekehrt. — Die zu jedem Werth a von y, zu 
gehörigen Werthe von x, findet man aber, wenn man in A und 
in B, a statt y setzt, und dann zwischen A und B den größten 
gemeinschaftlichen Theiler ((x) nach x sucht, diesen —0 setzt, 
und nun die Wurzelwerthe dieser Gleichung ((x) — 0 auffindet. 
Jeder Werth von x aus 1(x) — 0, mit dem Werth y = a 
in Verbindung, leistet dann den Gleichungen A — 0 und B=0 
ein Genüge. — Daraus folgt aber noch: 
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