141 
Kap. XIX. §. 461. der ganzen Funktionen. 
X+AXAXAAXA 
vorstellt, so sind alle zugehörigen Werthe von F(x) nothwendig 
ebenfalls reel, und dabey stetig sich ändernd, und 
von +00 anfangend und mit +00 aufhörend, wenn m 
eine gerade Zahl ist; 
dagegen 
von +00 anfangend und mit —00 aufhörend, wenn m 
eine ungerade Zahl ist. 
Im erstern Falle, wenn m eine gerade Zahl, kann die Funk 
tion F(x), eben weil sie sich stetig nur ändert, entweder gar 
nicht bis zu Null hinkommen, oder geht sie einmal durch 0 hin 
durch in das Negative, so muß sie noch einmal durch Null hin 
durch zurückkehren, um mit +00 aufhören zu können. Ueber 
haupt kann sie nur 2, 4, 6, d. h. eine gerade Anzahl mal, vom 
Positiven zum Negativen, oder vom Negativen zum Positiven, 
durch Null hindurch gehen, so daß unter allen reelen Wer 
then von x, entweder keiner, oder 2, oder 4, oder 6, oder 
überhaupt eine gerade Anzahl derselben diese ganze Funktion F(x) 
zu Null machen. — Im andern Falle, wenn m eine ungerade 
Zahl, muß F(x) einmal wenigstens durch Null hindurchgehen, 
sie kann aber wieder durch Null vom Negativen zum Posiiven 
zurückkehren, und geht dann 3 mal durch Null hindurch. Eben 
so kann sie 5, 7, rc. mal, überhaupt eine ungerade Anzahl mal, 
vom Positiven in das Negative oder vom Negativen in das 
Positive, durch Null hindurchgehen, während nämlich dem x nach 
und nach alle reelen und stetig abnehmenden Werthe von +00 
bis zu —00 hin, gegeben gedacht werden. 
Anmerkung. Es erleiden jedoch diese Folgerungen in allen den 
Fällen eine Ausnahme, in welchen der Gang der Funktion sie gerade bis 
zu Null hinführt, und von da sogleich wieder auf dieselbe Seite zurück. 
§. 461. Zusatz. 
Und ist m eine gerade Zahl, dagegen das letzte Glied Am 
der ganzen Funktion F(x), negativ, so wird F(x)