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Von den Ausdrücken 
Kap. X. §.253. 
Beweis. Denn da nach der Voraussetzung a2++Aa-+-B = 0 ist, 
so ist, wenn man dies von 22+-Az-+-B subtrahirt: 
z2-+Az-B= (z2—02)-+A (z—c), 
also auch 
(z—a) (z-+a-+-A) = (z—c) (z—ß), 
wenn —(a-+-A) durch ø vorgestellt wird. 
§. 253. Aufgabe. 
Den Ausdruck z2+Az++B in zwey Faktoren von der Form 
z—a und z—8, wo a und ß von z unabhängig seyn sollen, zu 
zerlegen. 
Auflösung I. Es ist nach (§. 107.): 
(z—a)(z—8)=.z2—(a-ß)z-aß; 
und weil dieser Ausdruck für jeden Werth von z mit dem gege 
benen 22+-Az-+-B identisch werden soll, so muß identisch seyn 
1) a-8 = —A 
und 
2) a.ß = B, 
welche beyden Gleichungen, nach & und ß, dem (§. 244.) gemäß, 
aufgelöst: 
3) a = —4+A4B 
und 
4)8 =—14—AB 
geben, so daß man hat 
z2+Az-B 
= (—I—A+VAB(AAB 
=G++A—VA24B).(A-VA4B. 
Und weil man für a und ß zwey Paare zusammengehöriger 
Werthe hat, welche den Gleichungen (1. und 2.) genügen, so 
scheint es, als wenn der Aufgabe auf zwey verschiedene Arten ge 
nügt werden könnte. Allein die beyden Werthe von & und ß 
geben, wie die bloße Ansicht lehrt, doch immer dieselben Fakto 
ren, nur mit einander vertauscht. 
Es läßt sich also der Ausdruck z2+-Az-+-B nur auf eine 
einzige Art in 2 Faktoren von der Form z—a und z—ß zerle 
gen.