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Von der Auflösung Kap. X. §. 239. 
zeln jetzt solche allgemeine Quadratwurzeln gesetzt werden, wenn 
man nur die Einschränkung beobachtet 1) daß alle vorkommen 
den Potenzen, Wurzeln und Logarithmen eine Bedeutung bereits 
bekommen haben, 2) daß unter jeder solchen Form wie Va, ei 
ner, aber nicht jeder beliebige der beyden Werthe dieser allgemei 
nern Wurzel verstanden werde. 
Namentlich mögen diese letztern Formeln in ihrer jetzigen Ge 
stalt hier noch Platz nehmen. 
Es ist nämlich 
1) 1(ab) = Va-Vb, 
2) V(a:b) = Va:Vb, 
3) V(ar) = a2 
4) V(an) = (Va)", 
5) ab = V(a2.b), 
6) Va:b = V(a:b2), 
7) a:b = V(a2:b). 
Anmerkung. 
Man muß aber, um keinen unrichtigen Begriff 
von der Gültigkeit dieser Formeln aufzufassen, wohl erwägen, was (§. 
238.) von diesen Quadrat=Wurzeln gesagt ist. -- Hat man daher z. B. 
die Gleichung 
Vab = Va-Vb, 
so gibt der Ausdruck rechts, mit 2 potenzirt, erst (Va-Vb)2, dann 
(Va)2.(Vb)2, dann ab; d. h. welchen ihrer beyden Werthe Va und 
Vb auch vorstellen mögen, so gibt das Produkt 
Pa-Vb 
doch immer einen Ausdruck, der mit 2 potenzirt, ab gibt; so daß also 
das Produkt Va-Vb doch nothwendig immer ein Werth der Vab 
seyn uuß. Die Gleichung 
Vab = Va-Vh 
lehrt daher bloß, daß einer der Werthe von Vab gleich sey, dem Pro 
dukte von einem der Werthe von Va, mit einem der Werthe von Vb; 
dagegen lehrt sie nicht: daß jeder beliebige Werth von Vab 
gleich sey, dem Produkt aus jedem beliebigen Werthe von V/a,. 
mit jedem beliebigen Werthe von Vh. 
Dasselbe gilt von den übrigen Gleichungen des vorstehenden Para 
graphen.