267 
im Allgemeinen. 
Kap. IX. §.229. 
§. 229. Zusatz. 
Sind nur m einfache und wirklich von einander unabhän 
gige Gleichungen zwischen einer größern Zahl n von Unbekannten 
gegeben, so kann man m von den n Unbekannten in die n—m 
übrigen ausdrücken. Diesen n—m übrigen kann man nun ganz 
beliebige Werthe beylegen, und erhält jedesmal die zugehörigen 
Werthe der erstern m Unbekannten, so daß die angenommenen 
und die dazu gefundenen Werthe aller n Unbekannten, den gege 
benen m Gleichungen ein Genüge leisten. 
So oft also weniger Gleichungen gegeben sind, als Unbekann 
te, diese Gleichungen aber einfache sind und sich dabey nicht wi 
dersprechen, so oft kann man für die Unbekannten nach Willkühr 
eine beliebige unendliche Menge von Auflösungen entwickeln, die 
in so ferne sie zusammengehörige sind, den gegebenen Gleichungen 
ein Genüge leisten. 
Anmerkung. Dasselbe gilt aber nicht bloß von den einfachen 
sondern auch von beliebigen algebraischen Gleichungen, so wie auch 
von den transcendenten, unter der Voraussetzung jedoch, daß die nöthi 
gen Auflösungen wirklich entwickelt, oder doch als möglich gedacht wer 
den können. 
Beispiel 1. Ist gegeben die Gleichung 
ax--by = c, 
zwischen den beyden Unbekannten x und y, so findet man z. B. 
x 
wo y jeden beliebigen Werth repråsentirt. 
Setzt man nun z. B. 
y = , so wird x 
und diese beyden Werthe von x und von y leisten der gegebenen Glei 
chung ein Genüge. - Hätte man statt y einen beliebigen andern Werth 
gesetzt, so würde man auch für x einen andern Werth erhalten, und 
beyde zusammengehörigen Werthe würden der Gleichung wiederum ein 
Genüge geleistet haben. 
Beispiel 2. Ist gegeben die Gleichung 
ax-+by-cz = d 
d-by—cz 
zwischen den 3 Unbekannten x, y, z, so findet man z. B. X 
wo y und z jeden beliebigen Ausdruck repräsentiren.