Gemischte Zahlen=Verbind. Kap. VI. §. 151. 
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ß) mit Anwendung der Sätze (§. 11. Nr. 4. §. 45. Nr. 4. 
und §. 135. Nr. 4.), daß nämlich Gleiches mit Gleichem 
durch Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Po 
tenzirung, Radikation und Logarithmation verbunden, wie 
derum Gleiches gibt; endlich 
7) in Verbindung mit dem Satze (§. 9.), daß wenn zwey Aus 
drücke einem dritten gleich sind, solche dann auch unter 
sich gleich seyn müssen. 
§. 151. Zusatz. 
So wie aber diese Gleichungen der Potenzen, Wurzeln und 
Logarithmen bis jetzt erwiesen worden sind, dürfen sie nur dann 
angewandt werden, wenn man durchaus lauter wirkliche (positive 
ganze) Zahlen hat; und es muß daher wiederum versucht wer 
den, nachzuweisen, daß man dasselbe Operiren des (§. 150.) ganz 
allgemein kann Statt finden lassen, so daß man sich nicht mehr 
um die Bedeutung der einzelnen Buchstaben bekümmert, und mit 
der Ueberzeugung, daß man dadurch nie zu Widersprüchen geführt 
werden könne. 
Jetzt indessen, wo alle 7 Operationen in beliebiger Verbin 
dung mit einander vorkommen, hat man nicht bloß zu fürchten, 
daß man mit der Zahl selbst, sondern auch, daß man mit allen 
den frühern speziellen Zahlformen, welche das allgemeine Auffassen 
der Differenz und des Quotienten eingeführt hat, und welche wir 
(§. 111.) unter dem Namen der reelen Zahlen zusammengefaßt 
haben, nicht in Widerspruch gerathen könne, wenn man das 
(§. 150.) angedeutete Operiren ganz allgemein beybehalten wollte, 
so daß die Potenz ab, die Wurzel Va und der Logarithme a?b 
bloße Rechnungsformen wären, und die Gleichungen bloß lehrten, 
wie sich diese 7 Operationen zu einander verhalten. 
Anmerkung. Um aber zu der Ueberzeugung zu gelangen, daß man 
nicht mit den reelen Zahlen in Widerspruch gerathen werde, wenn 
man das (§. 150.) beschriebene Ableiten der Gleichungen so ganz allge 
mein Statt finden lassen wollte, muß man untersuchen