LIVRE  SIXIEME.
M.  Poisson  considère  en  outre  le  cas  où  la  fonction  qui  exprime  la
résistance  renfermerait  un  terme  proportionnel  à  la  simple  vitesse
et  représenté  par  n.  «  Il  est,  dit  ce  savant  géomètre,  facile  de
»  s’assurer  que  le  tems  de  l’oscillation  entière  resterait  encore  le
»  même  que  dans  le  vide,  pourvu  toutefois  que  la  résistance  du
»  milieu  fût  une  force  très  petite  par  rapport  au  poids  de  la  lentille,
»  et  que  l’on  négligeât,  dans  le  calcul,  le  quarré  de  n'et  le  produit
»  de  n'et  de  m.  En  effet,  l’équation  du  mouvement  serait  alors
m
8.  4.  —  n.
»  en  prenant  le  signe  +  pour  la  première  demi-oscillation,  et  le
»  signe  —  pour  la  seconde,  et  en  observant  que  le  terme  —  n.
change  de  signe  de  lui-même,  à  cause  du  facteur  ,  en  passant
»  d'une  demi-oscillation  à  l'autre.  Or,  si  l'on  fait  s'=  s,e  2,  que
l'on  mette  à  la  place  de  q  sa  valeur  approchée  »,  et  qu'après  les
»  substitutions  faites  on  supprime  les  termes  multipliés  par  n'
»  ou  par  mn,  l'équation  précédente  deviendra
»  Divisant  tous  les  termes  par  e  2,  et  remplaçant  le  facteur  me
»  par  m,  ce  qui  est  permis,  puisque  le  tems  t  ne  saurait  devenir  très
»  grand  pendant  la  durée  d'une  seule  demi-oscillation,  on  aura
m.
»  équation  d'où  l'on  tirera  sans  peine  les  mêmes  conséquences  que
»  ci-dessus,  relativement  à  la  durée  de  chacune  des  deux  demi» ¬
  oscillations.
»  Quelle  que  soit  la  loi  de  la  résistance,  la  supposition  que  cette
»  résistance  est  une  force  très  petite  relativement  au  poids  de  la
»  lentille,  est  conforme  à  ce  qui  a  lieu  dans  la  pratique  ou  la  densité
»  du  milieu  est  très  petite,  et  ou  l'on  a  soin  de  prendre,  pour  former