TRAITÉ  DE  GÉODÉSIE.
500
61  —  coS    —  t  sin
—
cosTy
cos.2T(/81  —  c0ST  —  t  Sin  7=  —  1;
substituant  ces  valeurs  dans  l’équation  précédente,  et  négligeant  le
Km
produit  t'K,  on  obtiendra  t'  =  -;  partant
Km
61.
I
ou  T(
a  2  3
ainsi  le  tems  de  la  première  demi-oscillation  est  augmenté  par  l'effet
de  la  résistance  du  milieu.
Pour  avoir  la  vitesse  au  point  le  plus  bas,  différencions  la  valeur
trouvée  pour  s,  et  substituons  dans    la  valeur  de  T;  nous  aurons,
en  appelant  /cette  vitesse  et  en  rejetant  les  puissances  de  K  suamK) ¬

6t;  ou  bien  en
périeures  à  la  seconde,  =  —  K  (i3a ¬

faisant  abstraction  du  signe  qui  indique  seulement  le  sens  du  mouvement, ¬

2mK
81
V=K(1—-3)
a
il  suit  de  là  que  la  vitesse  acquise  au  point  le  plus  bas  est  diminuée
par  la  résistance  du  milieu.
Déterminons  maintenant  le  tems  de  la  seconde  demi-oscillation.
A  est  alors  le  point  de  départ  où  la  vitesse  est  égale  à  celle  acquise
pendant  la  première  demi-oscillation.
Faisant  ici  AP  =x,  AM  =S,  CM'  =CA=a,  l'équation  du
mouvement  pendant  la  seconde  demi-oscillation  sera
da
d's
m
81  ds
dte
de  la  peparce ¬
  que,  dans  cette  circonstance,  la  composante  g
santeur  et  la  résistance  du  milieu  sont  deux  forces  tendantes  à
diminuer  l’arc  s,  compté  du  point  A  le  plus  bas,  qui  est  maintenant
le  point  de  départ.  En  faisant  deux  approximations  successives,
comme  dans  le  calcul  précédent,  on  a  d'abord
d's
dt