LIVRE  TROISIÉME.
503
VV
ag.  cos  Vtang    dn  sin  y
dS  coS'  H
Ai  V  SSV
—  sin  Vcos  Vtang  H'+
CoS'  H
—  Sin  V  cos  V  (tang  H  n)
=    sin  2/  (tang?  H'  +  séc'  H')
=    sin  2V  (2tang'  H'+  1);
et  de  même  pour  les  ordres  supérieurs.  Mais  tous  ces  coefficiens
devant,  par  ce  qui  précède,  se  rapporter  au  point  où  S’=o,  on  a
de  suite,  en  supprimant  les  accens,
(dH
—  sin2  Vtang  H,
—  coS  V
as2
H
=  —  5sin'  Vcos  V  (+  tange  H);
133
sin  VPsinVtangH
COS  H
(.
COS  H'  VdS)
Ben  V
(P
VOSV
cos  H  (1+4tange  H)—  cos    (  tang  H);
(aS)
d
=  sin  2/  (2tang?  H.+1);
—  sin  Vtang  H,(182)
aS)
=  —  6sin'    tang  H  (+tange  H)
)
+  6sin  Vcos?  Vtang  H  (5+  tang?  H)
=  6sin  Vcos?  Vtang  H  (1  +  tang?  H)
—  6sin  Vtang  H  (+    tang  H).
Si  l’on  s’arrête  aux  quantités  du  second  ordre,  et  que  l’on  compte  les
longitudes  et  les  azimuts  du  sud  à  l’ouest,  ce  qui  exige  que  l’on  fasse
=200—Z,  et  V  =400  —  Z’,  on  retombera  précisément  sur
les  séries  (a),  (b),  (c),  en  supposant  d’ailleurs  S  réduit  en  secondes  et
représenté  par  u.
Pour  faire  à  la  première  de  ces  formules  la  correction  «,  due  à
l’ellipticité  de  la  Terre,  nous  remarquerons  que  le  triangle  NM'N
(fig.  40)  donne
NN  coS  H,
sin
NM
ou,  sans  erreur  sensible,
NN'  cos  H'
sin  1NM =