TRAITÉ  DE  GÉODÉSIE.
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enfin,  égalant  ces  deux  valeurs  de  da,  l'on  trouvera
Sin  B
dB  —  —  de  range
os
D'un  autre  côté,  si  l'on  différencie  l'équation
cos  c=  cos  a  cos  b  +  sin  a  sin  b  cos  C,
il  viendra
ab  us
dosinc  da(scosdcosc)  sin  a  sin  b  sin  CdC,
sin  a
et  ensuite,  toutes  réductions  faites,
de  —  da  cos  B  —  sin  a  sin  BdC.
Mais  da  =  de  cos  B;  donc
SnB
dede  sine
Telles  sont  les  formules  différentielles  qu’il  s’agissait  de  trouver.  On
les  adaptera  aisément  au  triangle  géodésique  pMM',  correspondant
au  triangle  ABC;  car  Pa  étant  considéré  comme  le  premier  méridien, -
  on  a
A  =  M  =V,
a  =  1005  —  H',
B  —  M  —  2005  —  V,
b  =  100  —  H,
C=  P  —  P;
c  =  S,
de  là
da  dH,  deds,  dC  -  dP,  dBdV,
et  par  conséquent
da  =  cos  B  deviendra  =  cos  V,
sin  V
sin  B
deviendra  1  —  cos  H
sin  a
deviendra  =  sin  Vtang  H’.
tang  a
Passant  aux  coefficiens  différentiels  du  second  ordre,  il  viendra
sin  V—  sin  Vtang  H',
dV  coSV  cosH  dH  sinVsinH
Cos'  H
dS  cos'  H
sin  VtangH'  cos  V  cos  Hsin  V  cos  V  sin  H
CoS-  H
asin  V  cos  V  tang  H    sin  aV  tang  H
COS  H
CoS  I