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TRAITÉ DE GÉODÉSIE.
dépendante de l'excentricité des méridiens terrestres. Quant aux
formules de longitude et d’azimut, désignées par (b’) et (c'), elles s’emploient ¬
sans modification, parce que l’aberration de sphéricité n’a
sur elles aucune influence sensible. On voit en effet, que l’angle MpM
des deux méridiens sphériques est le même que celui des deux méridiens ¬
elliptiques PM, PM’. Mais de combien l’azimut pM'M, sur
la Terre sphérique, c'est-à-dire l'angle des deux plans pMN, MM'N,
diffère-t-il de l’azimut PM'M, sur la Terre élliptique, c’est-à-dire
de l'angle dièdre PNMM? C’est ce qu’il faut chercher.
Si l’on considère le point M’ (fig. 41) comme le centre d’une sphère,
sa surface sera coupée par les trois plans MMN, NMN, MM'N, suivant ¬
le triangle sphérique aNm: or, dans ce triangle, on connaît l’angle
aNm, c’est l’azimut calculé. On connaît en outre l’arc Nm ou l’angle...
NMN = Y, qui est la correction de latitude; et à cause de l’angle
MNM = u, on a, en considérant le triangle MMN comme isoscèle,
arc aN = 1e— ; donc si & désigne la correction d’azimut, et z,
l’azimut vrai compté du nord, on aura z, — % = aNm = azimut
approché z' compté de même. Il résulte de là que dans le triangle
sphérique aNm, on connaît deux côtés et l’angle compris, et qu’il
s’agit de déterminer l’angle ou l’azimut vrai m'ma=z,. Or, Nmétant =
très petit, la solution de ce problème se trouve dans la formule ¬
(y) ci-dessus. On a donc, à cause de mNa=z' compté du nord,
z=z + sin z tang+...;
d'ailleurs = e' AH cos' H = e'u cos Z cos’ H; il en résulte
2. — 2 + e'u sin z cos Z cos’ H tang ;
ou enfin, parce que u est un très petit arc, et que Z et z' diffèrent
peu l'un de l'autre,
2.—2 + 4eu sin 2Z cose Htang u.
La correction d’azimut, représentée par le terme 4 e u tang u
sin 2Z cos’ H, et qui se trouve du troisième ordre, peut donc toujours ¬
se négliger.
2e SOLUTION.
195. Quoique les démonstrations des formules précédentes soient
