FONCTIONS  ELLIPTIQUES,
102
Vetc.
11—.1.et.
=AVVVVV)-,
formule  dans  laquelle  les  exposans  de  q  résultent  de  l’addition  des  termes
de  la  progression  2,  4,  6,  8,  etc.,  et  sont  par  conséquent  les  nombres
triangulaires  multipliés  par  2.
Dans  cette  formule,  le  coefficient  A,  étant  indépendant  de  V,  peut  être
déterminé  en  donnant  à  V  telle  valeur  qu’on  voudra.  Soit  V=V—I,  ou
Va=—1,  on  aura
(4-12)(1+  q1)2  (1+  q6)?  etc.
1+9  +  q  +  ql  +qi  +  etc.
Le  numérateur  de  cette  fraction  est  égal  à  6”;  quant  au  dénominateur,
sa  valeur  sera  donnée  ci-après,  et  il  en  résulte
(12)  A.—9  ((kk).
126.  La  formule  que  nous  venons  de  trouver,  pour  l’expression  du  produit ¬
  Q,  va  nous  en  fournir  une  seconde,  non  moins  utile;  il  suffit,  pour  cela,  de
mettre  q’V  à  la  place  de  V,  et  de  multiplier  ensuite  les  deux  membres
par  —  g’V;  on  obtiendra  ainsi  la  formule
(1—qV.1—g.—getc.
1—9V2.1—.—et.
=ATI—(V+V)-(VVV-V)etc.,
où  l’on  voit  que  les  exposans  de  g,  dans  le  second  membre,  sont  les  quarrés
des  nombres  naturels.
127.  Si  l’on  restitue,  au  lieu  de  V,  sa  valeur  eit  ou  cos++V—Isind.
les  deux  formules  que  nous  venons  de  trouver  s’écriront  ainsi  :
sind(1—29'cos2d  +q1)(1—29cos2+  g)(1—  296cos2  +q)  etc.
=A.(sind—g'sin  3d+gesin  5—qsin7+etc.),
(1—29  cos  24  +  92)  (1  —  293  cos  24  +  q*)(1  —  295  cos  24  +qio)  etc.
=A.(1—29  cos  2d  +  294  cos  40  —  299  cos  64  +  etc.).
On  pourra  donc  donner  aux  trois  formules  de  l’art.  122  la  forme  suivante,
où  nous  mettons  x  à  la  place  de  +,  en  supposant    =F(k,  o),  ou
0A
)